Fontos számok és tudományos jelölések felhasználása

Méréskor a tudós csak egy bizonyos pontosságot tud elérni, amelyet a használt eszközök vagy a helyzet fizikai jellege korlátoz. A legnyilvánvalóbb példa a távolság mérése.

Fontolja meg, mi történik, amikor egy objektum távolságát mérik egy mérőszalag segítségével (metrikus egységekben). A mérőszalag valószínűleg a legkisebb milliméter egységekre oszlik. Ezért nincs mód arra, hogy milliméternél nagyobb pontossággal mérje meg. Ezért, ha az objektum 57,215493 milliméterrel mozog, akkor csak biztosan tudjuk mondani, hogy 57 milliméter (vagy 5,7 centiméter vagy 0,057 méter, az adott helyzet preferenciájától függően) elmozdult.

Általában véve ez a kerekítési szint jó. A normál méretű tárgy pontos mozgásának elérése a milliméter valójában elég lenyűgöző eredmény. Képzelje el, hogy megpróbálja megmérni egy autó mozgását a milliméter felé, és látni fogja, hogy általában ez nem szükséges. Azokban az esetekben, amikor ilyen pontosság szükséges, sokkal kifinomultabb eszközöket használ, mint egy mérőszalag.

A mérésnél az értelmező számok számát a számnak nevezzük Jelentős számok a szám. A korábbi példában az 57 milliméteres válasz 2 jelentős számot adna nekünk a mérésünk során.

Vegye figyelembe az 5,200 számot.

Eltérő rendelkezés hiányában általában a szokásos gyakorlat azt feltételezni, hogy csak a két nullától eltérő számjegy jelentős. Más szavakkal feltételezzük, hogy ez a szám volt lekerekített a legközelebbi százra.

Ha azonban a számot 5 200,0-ra írják, akkor öt számjegyből áll. A tizedes pont és az azt követő nulla csak akkor adódik hozzá, ha a mérés pontosan ezen a szinten van.

Hasonlóképpen, a 2.30 szám három jelentős számmal bír, mivel a végén lévő nulla azt jelzi, hogy a mérést végző tudós ezen a pontossági szintnél tette meg.

Néhány tankönyv bevezette azt az egyezményt is, miszerint a tizedes pont egy egész szám végén szignifikáns számokat is jelöl. Tehát 800. három jelentős számmal rendelkezne, míg a 800-nak csak egy számjegy lenne. Ez megint kissé változik a tankönyvetől függően.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát a jelentős számú különféle számra, hogy segítsük a koncepció megszilárdítását:

Egy jelentős szám
4
900
0.00002
Két jelentős szám
3.7
0.0059
68,000
5.0
Három jelentős szám
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (néhány tankönyvben)

A tudományos adatok néhány különféle szabályt adnak a matematikára vonatkozóan, mint amit a matematika órájában bevezettek. A jelentős számok használatának kulcsa annak biztosítása, hogy a számítás során ugyanazt a pontosságot tartja fenn. A matematikában az összes számot megtartja az eredményétől, míg a tudományos munkában gyakran kerekíti az érintett számok alapján.

A tudományos adatok hozzáadásakor vagy kivonásakor csak az utolsó számjegy (a jobb oldalon a legjobban látható számjegy) számít. Tegyük fel például, hogy három különböző távolságot adunk hozzá:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Az addíciós probléma első kifejezésének négy jelentős száma van, a másodiknak nyolc, a harmadiknak csak kettője van. A pontosságot ebben az esetben a legrövidebb tizedes pont határozza meg. Tehát elvégzi a számítást, de a 15.2699834 helyett az eredmény 15,3 lesz, mert akkor a tizedik helyre kerekít (az első hely a tizedes pont után), mert míg kettő a ti mérések pontosabban a harmadik nem mondhat neked többet, mint a tizedik hely, tehát ennek a kiegészítésnek az eredménye csak annyira pontos lehet.

Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben a végleges válasz három jelentõs számmal bír egyik sem a kezdő számaidból. Ez nagyon zavaró lehet a kezdők számára, és fontos figyelni az összeadás és kivonás ezen tulajdonságára.

Másrészt a tudományos adatok szorozásakor vagy felosztásakor a számottevő számok számítanak. A jelentős számok szorzata mindig olyan megoldást eredményez, amely ugyanolyan jelentős számokkal rendelkezik, mint a legkisebb jelentős számok, amelyekkel kezdett. Tehát a példára:

5,638 x 3,1

Az első tényező négy számjegyből áll, a második tényező két számjegyből áll. Ezért az Ön megoldása két jelentős számmal fog végződni. Ebben az esetben 17,4778 helyett 17 lesz. Ön elvégzi a számítást azután kerekítse meg a megoldást a megfelelő számú jelentős számmal. A szorzás extra pontossága nem árt, csak nem akarsz hamis pontosságot adni a végső megoldásban.

A fizika a tér birodalmával foglalkozik, a protonnál kisebb mérettől az univerzum méretéig. Mint ilyen, végül nagyon nagy és nagyon kis számokkal foglalkozik. Általában ezeknek a számoknak csak az első néhánya van szignifikáns. Senki sem fogja megmérni (vagy nem képes) megmérni a világegyetem szélességét a legközelebbi milliméterig.

jegyzet

Annak érdekében, hogy ezeket a számokat könnyen meg lehessen manipulálni, a tudósok használják tudományos jelöléssel. A lényeges számadatokat felsoroljuk, majd tízszor megszorozzuk a szükséges teljesítményre. A fénysebességet a következőképpen írják: [fekete árnyék = nincs] 2,997925 x 108 m / s

7 jelentős szám van, és ez sokkal jobb, mint a 299 792 500 m / s írás.

jegyzet

Ez a jelölés nagyon hasznos a szorzáshoz. A korábban ismertetett szabályokat követi a számok szorzásához, a legkisebb megtartásával számú jelentős számot, majd megsokszorozza a nagyságokat, amely követi a kitevők. A következő példa segítséget nyújthat annak megjelenítésében:

2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107

A terméknek csak két jelentős száma van, és a nagyságrend 107, mert 103 x 104 = 107

A tudományos jelölés hozzáadása a helyzettől függően nagyon egyszerű vagy nagyon bonyolult lehet. Ha a kifejezések azonos nagyságrendűek (azaz 4,3005 x 105 és 13,5 x 105), akkor kövesse a tárgyalt kiegészítési szabályokat korábban, a legmagasabb helyértéket, mint a kerekítési helyet, és a nagyságot ugyanúgy tartja, mint az alábbiakban példa:

4,3005 x 105 + 13,5 x 105 = 17,8 x 105

Ha azonban a nagyságrend eltérő, akkor kissé kell dolgoznia, hogy a nagyságrend megegyezzen, mint a a következő példa, ahol az egyik kifejezés 105-es nagyságrendű, a másik kifejezés pedig 105-es nagyságrendű 106:

4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
vagy
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106

Mindkét megoldás megegyezik, így válaszként 9 700 000-et kapunk.

Hasonlóképpen, nagyon kevés számot írnak gyakran a tudományos jelölésekben is, bár a pozitív exponens helyett negatív exponenssel rendelkeznek a nagyságrendnél. Az elektron tömege:

9.10939 x 10-31 kg

Ez egy nulla, amelyet egy tizedes pont követ, majd 30 nulla, majd a 6 számjegyből álló sorozat. Senki sem akarja ezt kiírni, tehát a tudományos jelölés a barátunk. A fentiekben felsorolt ​​összes szabály megegyezik, függetlenül attól, hogy a kitevő pozitív vagy negatív-e.

A jelentős számok olyan alapvető eszközök, amelyeket a tudósok használnak az általuk használt számok pontosságának mérésére. A kerekítés folyamata továbbra is bevezet egy hibamértéket a számokba, és a nagyon magas szintű számításoknál vannak más statisztikai módszerek is, amelyeket alkalmaznak. Gyakorlatilag az összes fizika számára, amelyet a középiskolai és a főiskolai szintű osztálytermekben végeznek, a jelentős adatok helyes felhasználása azonban elegendő a szükséges szint fenntartásához pontosság.

A jelentős számok komoly akadályt jelenthetnek, amikor először bemutatják a hallgatóknak, mert ez megváltoztatja azokat az alapvető matematikai szabályokat, amelyeket évek óta tanítanak. Jelentős számokkal, például 4 x 12 = 50.

Hasonlóképpen problémákat okozhat a tudományos jelölés bevezetése azoknak a hallgatóknak is, akik esetleg nem igazán érzik magukat az exponensekkel vagy az exponenciális szabályokkal. Ne feledje, hogy ezek olyan eszközök, amelyeket mindenkinek, aki tudományt tanul, egy bizonyos ponton meg kellett tanulnia, és a szabályok valójában nagyon alapvetőek. A probléma szinte teljes egészében az, hogy emlékezzünk arra, hogy melyik szabályt alkalmazzák. Mikor összeadhatom az exponenteket, és mikor vonom le őket? Mikor mozgathatom a decimális pontot balra és mikor jobbra? Ha tovább folytatja ezeket a feladatokat, jobban fogja megbirkózni velük, amíg azok második jellegűvé nem válnak.

Végül bonyolult lehet a megfelelő egységek fenntartása. Ne feledje, hogy nem adhat közvetlenül centimétert és méterpéldául, de először ugyanazon skálára kell konvertálni őket. Ez egy gyakori hiba a kezdőknek, de a többihez hasonlóan ez is nagyon könnyű legyőzni lassulással, óvatossággal és arra gondolva, hogy mit csinál.