A statisztikák és a ökonometria, a kifejezés instrumentális változók utalhat a két meghatározás egyikére. A műszeres változók utalhatnak:
- Becslési technika (gyakran rövidítve IV)
- A IV becslési technikában alkalmazott exogén változók
Becslési módszerként az instrumentális változókat (IV) sok gazdasági alkalmazásban gyakran használják, amikor egy ellenőrzött kísérlettel tesztelik a okozati összefüggés fennállása nem valósítható meg, és az eredeti magyarázó változók és a hiba kifejezés között némi összefüggés van feltételezett. Amikor a magyarázó változók korrelálnak vagy mutatnak valamilyen függőséget a regressziós kapcsolat hibatételeivel, akkor az instrumentális változók következetes becslést nyújthatnak.
Az instrumentális változók elméletét először Philip G. vezette be. Wright 1928-as kiadványában Az állati és növényi olajok tarifája de azóta fejlődött a közgazdaságtan alkalmazásában.
Amikor instrumentális változókat használnak
Számos körülmény van, amikor a magyarázó változók korrelációt mutatnak a hibafogalmakkal, és instrumentális változó használható. Először is, a függő változók valójában a következők egyikét okozhatják:
magyarázó változók (más néven kovariátorok). Vagy a vonatkozó magyarázó változókat egyszerűen kihagyják vagy figyelmen kívül hagyják a modellben. Lehet, hogy a magyarázó változók valamilyen mérési hibát szenvedtek. Ezen helyzetek bármelyikének problémája az, hogy az analízisben általában alkalmazott hagyományos lineáris regresszió következetlenségeket eredményezhet vagy elfogult becslések, ahol akkor alkalmazzák az instrumentális változókat (IV), és az instrumentális változók második meghatározása inkább fontos.Amellett, hogy a módszer neve, az instrumentális változók ugyancsak azok a változók, amelyeket e módszer alkalmazásával következetes becslésekhez használnak. Ők exogén, ami azt jelenti, hogy a magyarázó egyenleten kívül léteznek, de instrumentális változóként korrelálnak az egyenlet endogén változóival. Ezen a meghatározáson túl van egy másik elsődleges követelmény egy instrumentális változó használatához az a-ban lineáris modell: a műszeres változót nem szabad összekapcsolni a magyarázat hibatípusával egyenlet. Vagyis az instrumentális változó nem jelentheti ugyanazt a problémát, mint az eredeti változó, amelyet megpróbál megoldani.
Instrumentális változók az ökonometria szempontjából
Az instrumentális változók mélyebb megértése érdekében tekintsük át egy példát. Tegyük fel, hogy van egy modell:
y = Xb + e
Itt y egy függő változók Tx 1 vektora, X egy független változók T x k mátrixa, b egy becslésre kerülő paraméter k x 1 vektora, e pedig k kimeneti hibavektor. Az OLS elképzelhető, de feltételezzük, hogy a modellezett környezetben az X független változók mátrixa korrelálható az e értékkel. Ezután a független Z változók T x k mátrixával, amelyek korrelálnak az X-kel, de nem korrelálnak az e-vel, egy IV becslést készíthetnek, amely következetes:
bIV = (Z'X)-1Z'y
A kétlépcsős legkisebb négyzetek becslése ennek az ötletnek a fontos kiterjesztése.
A fenti tárgyalásban az Z exogén változókat instrumentális változóknak és instrumentumoknak (Z'Z) nevezzük.-1(Z'X) az X azon részének becslése, amely nem korrelál az e értékkel.