Binomiális táblázat n = 10 és n = 11 esetén

Mindenböl diszkrét véletlenszerű változók, alkalmazásának egyik legfontosabb egy binomiális véletlen változó. A binomiális eloszlást, amely megadja az ilyen típusú változó értékeinek valószínűségét, két paraméter határozza meg teljesen: n és o. Itt n a kísérletek száma és p az a próba sikere valószínűsége. Az alábbi táblázatok a következőkre vonatkoznak: n = 10 és 11. Az egyes valószínűségeket három tizedesjegyre kerekítjük.

Mindig kérdezzük ha binomiális eloszlást kell használni. A binomiális eloszlás használatához ellenőriznünk kell, hogy a következő feltételek teljesülnek-e:

1. Végtelen számú megfigyelés vagy kísérlet van.
2. A tanítási próba eredményét sikerként vagy kudarcként lehet besorolni.
3. A siker valószínűsége állandó marad.
4. A megfigyelések függetlenek egymástól.

Az binomiális eloszlás megadja a valószínűségét r sikerek egy kísérletben összesen n független kísérletek, amelyek mindegyikének valószínűsége van a sikernek p. A valószínűségeket a képlettel számítják ki C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} hol C(n, r) a képlet kombinációk.

A táblát a következő értékek szerint rendezzük el: p és r. Minden értékhez külön táblázat van n.

Más binomiális eloszlási táblázatokhoz n = 2–6, n = 7–9. Olyan helyzetekre, amelyekben np és n(1 - p) 10-nél nagyobb vagy egyenlő, használhatjuk a a binomiális eloszlás normál közelítése. Ebben az esetben a közelítés nagyon jó, és nem igényli a binomiális együtthatók kiszámítását. Ez nagy előnyt jelent, mivel ezek a binomiális számítások nagyon részt vehetnek.

A következő példa a genetika szemlélteti a táblázat használatát. Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy az a valószínűsége, hogy egy utód egy recesszív gén két példányát örökli (és így a recesszív tulajdonsággal végzi), 1/4.

Ki akarjuk számítani annak valószínűségét, hogy egy tíz tagú családban bizonyos számú gyermek rendelkezik-e ezzel a tulajdonsággal. enged x legyen a gyermekek száma e vonással. Az asztalra nézünk n = 10 és az oszlop p = 0,25, és tekintse meg a következő oszlopot:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

A példa erre azt jelenti

• P (X = 0) = 5,6%, ami annak a valószínűsége, hogy egyik gyermek sem rendelkezik recesszív tulajdonsággal.
• P (X = 1) = 18,8%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek egyikének recesszív tulajdonsága van.
• P (X = 2) = 28,2%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül kettőnek recesszív vonása van.
• P (X = 3) = 25,0%, ami annak a valószínűsége, hogy három gyermeknek recesszív vonása van.
• P (X = 4) = 14,6%, ami annak a valószínűsége, hogy négy gyermeknek recesszív vonása van.
• P (X = 5) = 5,8%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül ötnek recesszív vonása van.
• P (X = 6) = 1,6%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül hatnak recesszív vonása van.
• P (X = 7) = 0,3%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül hétnek recesszív vonása van.

n = 10

n = 11