Példák a Z-pontszám kiszámításra

A bevezető statisztikai kurzusra jellemző egyik probléma az, hogy meg kell találni a normál eloszlású változó valamilyen értékének z-értékét. Miután megadtuk ennek indoklását, láthatunk néhány példát az ilyen típusú számítás elvégzésére.

Végtelen számú van normál eloszlások. Van egy normál normál eloszlás. A kiszámítás célja a Z - a pontszám egy adott normál eloszlásnak a szokásos normál eloszláshoz való viszonyítása. A normál normál eloszlást jól megvizsgálták, és vannak táblák, amelyek a görbe alatti területeket mutatják, amelyeket felhasználhatunk az alkalmazásokhoz.

A normál normál eloszlás univerzális használata miatt érdemes törekvés lenni egy normál változó standardizálására. Ez a z-pont csupán azt jelenti, hogy mekkora számú standard eltérés van az eloszlás átlagától.

Az képlet amit a következőképpen fogunk használni: Z = (x - μ)/ σ

A képlet minden egyes részének leírása:

• x a változónk értéke
• μ a népesség átlagának értéke.
• σ a népesség szórásának értéke.
• Z az a Z-pontszám.

Most megvizsgálunk néhány példát, amelyek szemléltetik a Z-score formula. Tegyük fel, hogy tudunk egy adott macskafajta populációjáról, amelynek súlya általában elosztott. Tegyük fel továbbá, hogy tudjuk, hogy az eloszlás átlaga 10 font, és a szórás 2 font. Fontolja meg a következő kérdéseket:

1. Mi a Zgólszerzés 13 fontért?
2. Mi a Z- pontszám 6 fontért?
3. Hány font felel meg a Z-ért 1,25?

Az első kérdéshez egyszerűen be kell dugnunk x = 13 a mi Z-score formula. Az eredmény:

(13 – 10)/2 = 1.5

Ez azt jelenti, hogy a 13 az átlag feletti másfél szórás.

A második kérdés hasonló. Egyszerűen dugja be x = 6 a képletünkbe. Ennek eredménye:

(6 – 10)/2 = -2

Ennek értelmezése az, hogy a 6 két standard eltérés az átlag alatt.

Az utolsó kérdéshez most ismerjük a sajátját Z -pontszám. Ehhez a problémahoz bedugjuk Z = 1,25 a képletbe, és az algebra segítségével oldja meg x:

1.25 = (x – 10)/2

Szorozzuk meg mindkét oldalt 2-del:

2.5 = (x – 10)

Adjon hozzá 10-et mindkét oldalra:

12.5 = x

Tehát látjuk, hogy 12,5 font felel meg a Z-pont 1,25.