A koncepció várható érték felhasználható a rulett kaszinó játékának elemzésére. Ezt a gondolatot valószínűség szerint felhasználhatjuk annak meghatározására, hogy mennyi pénzt veszítünk hosszú távon a rulett játékával.
Háttér
Az amerikai rulettkerék 38 azonos méretű teret tartalmaz. A kerék meg van forgatva, és egy golyó véletlenszerűen landol ezen helyek egyikében. Két szóköz zöld és 0 és 00 számokkal van ellátva. A többi szóköz 1-től 36-ig van számozva. A fennmaradó terek fele vörös és fele fekete. Különböző tétek tehetők azon a helyen, ahol a labda leszáll. Általános tét az a szín kiválasztása, mint például a vörös, és a tét fogadása, hogy a labda a 18 vörös tér bármelyikére landoljon.
Valószínűségek a ruletthez
Mivel a terek azonos méretűek, a labda ugyanolyan valószínűleg leszáll a bármelyik terekbe. Ez azt jelenti, hogy a rulettkerék egyenruhát tartalmaz Valószínűségi eloszlás. A várható érték kiszámításához a következő valószínűséggel kell számolni:
- Összesen 38 szóköz van, tehát annak a valószínűsége, hogy egy golyó egy adott helyre landol, 1/38.
- 18 vörös tér van, tehát a vörös megjelenésének valószínűsége 18/38.
- 20 olyan terület van, amelyek fekete vagy zöld színűek, tehát annak a valószínűsége, hogy a vörös nem fordul elő, 20/38.
Véletlen változó
A rulett tét nettó nyereménye diszkrét véletlen változónak tekinthető. Ha 1 dollárral fogadunk vörösre és pirosra, akkor nyerjük vissza a dollárunkat és egy másik dollárt. Ez nettó nyereményt eredményez 1-nek. Ha 1 dollárral fogadunk vörösre, zöldre vagy feketere, akkor elveszítjük a fogadott dollárt. Ennek eredménye a nettó nyeremény -1.
A vörös véletlen változó, amelyet a piros rulettben való fogadásból származó nettó nyereményként határoznak meg, 1-es lesz 18/38 valószínűséggel, és -1-et fog venni 20/38 valószínűséggel.
A várható érték kiszámítása
A fenti információkat a a várható érték képlete. Mivel diszkrét X véletlen változónk van a nettó nyereményért, a rulett vörös fogadásának várt értéke:
P (piros) x (az X értéke pirosra) + P (nem piros) x (az X értéke nem pirosra) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.
Az eredmények értelmezése
Segít megjegyezni a várható érték jelentését a számítás eredményeinek értelmezésében. A várt érték nagyban a középpont vagy az átlag mérése. Ez jelzi, hogy hosszú távon mi fog történni minden alkalommal, amikor 1 dollárt teszünk pirosra.
Noha rövid távon egymás után többször is nyerhetünk, hosszú távon átlagosan 5 cent felett veszítünk minden alkalommal, amikor játszunk. A 0 és 00 terek jelenléte elegendő ahhoz, hogy a ház kissé előnyt nyújtson. Ez az előny olyan kicsi, hogy nehéz lehet felismerni, de végül a ház mindig nyer.