Mi az F-eloszlás?

Sok ilyen van valószínűségi eloszlások amelyeket a statisztikák egészében használnak. Például a normál normál eloszlás, vagy haranggörbe, valószínűleg a legszélesebb körben elismert. A normál eloszlások csak egy típusú eloszlás. Az egyik nagyon hasznos valószínűségi eloszlást a populációs varianciák tanulmányozására F-eloszlásnak nevezzük. Megvizsgáljuk az ilyen típusú eloszlás több tulajdonságát.

Az F-eloszlás valószínűségi sűrűség-formula meglehetősen bonyolult. A gyakorlatban nem kell foglalkoznunk ezzel a formulával. Nagyon hasznos lehet azonban az F-eloszlással kapcsolatos tulajdonságok néhány részletének megismerése. Az eloszlás néhány fontosabb tulajdonsága az alábbiakban található:

• Az F-eloszlás az eloszlások családja. Ez azt jelenti, hogy végtelen számú F-eloszlás létezik. Az az F-eloszlás, amelyet egy alkalmazáshoz használunk, a számától függ fokú szabadság hogy a mintánkban van. Az F-eloszlás ez a tulajdonsága hasonló mindkettőhöz t-eloszlás és a chi-négyzet eloszlás.
instagram viewer
• Az F-eloszlás nulla vagy pozitív, tehát nincsenek negatív értékek F. Az F-eloszlás ez a tulajdonsága hasonló a chi-négyzet eloszláshoz.
• Az F-eloszlás ferde jobbra. Ez a valószínűség-eloszlás tehát nem szimmetrikus. Az F-eloszlás ez a tulajdonsága hasonló a chi-négyzet eloszláshoz.

Ez néhány fontosabb és könnyen azonosítható jellemző. Szorosabban megvizsgáljuk a szabadság fokát.

A chi-square eloszlások, a t-eloszlások és az F-eloszlások közös tulajdonsága, hogy ezeknek a disztribúcióknak valóban egy végtelen családja van. Egy adott eloszlást a szabadságfokok számának ismerete különböztet meg. Egy a t eloszlás esetén a szabadságfokok száma kevesebb, mint a mintánk. Az F-eloszlás szabadsági fokainak számát más módon határozzuk meg, mint a t-eloszlás vagy akár a khi-négyzet eloszlás esetén.

Az alábbiakban pontosan meglátjuk, hogyan alakul az F-eloszlás. Jelenleg csak annyit veszünk figyelembe, hogy meghatározzuk a szabadság fokát. Az F-eloszlást két populációt érintő arányból származtatjuk. Mindegyik populációból van egy minta, és így mindkét minta esetében van szabadsági fok. Valójában kivonunk egyet az egyes mintákból, hogy meghatározzuk a két szabadsági fokunkat.

Ezeknek a populációknak a statisztikai adatai egy hányadban kombinálódnak az F-statisztikához. Mind a számlálónak, mind a nevezőnek van szabadsági foka. Ahelyett, hogy ezt a két számot egy másik számba egyesítenék, mindkettőt megtartjuk. Ezért az F-eloszlási táblázat bármilyen felhasználása megköveteli, hogy két különféle szabadsági fokot keressünk.

Az F-eloszlás abból származik következtetési statisztikák a lakosság eltéréseire vonatkozóan. Pontosabban, az F-eloszlást használjuk, amikor két normál eloszlású populáció varianciájának arányát vizsgáljuk.

Az F-eloszlást nemcsak a konfidencia-intervallumok felépítésére és a populáció-varianciákra vonatkozó hipotézisek tesztelésére használják. Az ilyen eloszlás egy faktorban is használatos varianciaanalízis (ANOVA). Az ANOVA a különböző csoportok közötti variáció és az egyes csoportokon belüli variációk összehasonlításával foglalkozik. Ennek megvalósításához a varianciák arányát használjuk. Ez a varianciaarány rendelkezik az F-eloszlással. Egy kissé bonyolult formula lehetővé teszi az F-statisztika kiszámítását tesztstatisztikaként.