Fő komponensek és tényezők elemzése

A főkomponensek elemzése (PCA) és a faktoranalízis (FA) statisztikai technikák, amelyeket az adatok csökkentésére vagy a struktúrák kimutatására használnak. Ezt a két módszert egy változókészletre alkalmazzák, amikor a kutatót érdekli annak felfedezése, hogy a halmazban szereplő változók koherens alkészleteket képeznek, amelyek viszonylag függetlenek egytől egy másik. Azokat a változókat, amelyek korrelálnak egymással, de nagymértékben függetlenek a többi változók halmazától, tényezőkké kombinálják. Ezek a tényezők lehetővé teszik, hogy a változók számát az elemzés során tömörítse, több változót egy tényezővé kombinálva.

A PCA vagy az FA konkrét célja a következők összefoglalása: összefüggések a megfigyelt változók közül a megfigyelt változók nagyszámának csökkentésére kisebb tényezőkre, a regressziós egyenlet egy mögöttes folyamathoz megfigyelt változók felhasználásával, vagy egy mátrix elméletének kipróbálására.

Tegyük fel például, hogy egy kutató érdekli a végzős hallgatók jellemzőinek tanulmányozása. A kutató nagyszámú végzős hallgatót vizsgál fel olyan személyiségi tulajdonságokról, mint például motiváció, intellektuális képesség, tudományos történelem, családi történelem, egészség, fizikai tulajdonságok, stb. Ezen területek mindegyikét több változóval mérjük. A változókat ezután külön-külön bevonják az elemzésbe, és megvizsgálják a közöttük fennálló összefüggéseket. Az elemzés feltárja a korrelációs mintákat azon változók között, amelyekről azt gondolják, hogy tükrözik a végzős hallgatók viselkedését befolyásoló mögöttes folyamatokat. Például az intellektuális képességi mutatók számos változója egyesül a tudományos történelem mérési eredményeinek néhány változójával, hogy intelligenciát mérő tényezőt képezzen. Hasonlóképpen, a személyiségmérőkből származó változók egyesíthetők a motiváció és a tudomány néhány változójával A történelem olyan tényezőt képez, amely megmutatja, hogy a hallgató milyen mértékben részesíti előnyben az önálló munkát - a függetlenséget tényező.

A fő összetevők elemzésének és a faktorelemzésnek a következő lépései vannak:

• Válassza ki és mérje meg a változók halmazát.
• Készítse elő a korrelációs mátrixot PCA vagy FA végrehajtására.
• Bontsa ki a tényezők halmazát a korrelációs mátrixból.
• Határozzuk meg a tényezők számát.
• Ha szükséges, forgassa el a tényezőket az értelmezhetőség fokozása érdekében.
• Értelmezze az eredményeket.
• Ellenőrizze a tényező szerkezetét a tényezők konstrukciós érvényességének megállapításával.

Az alapelem elemzése és a tényező elemzése hasonló, mivel mindkét eljárást a változók halmazának szerkezetének egyszerűsítésére használják. Az elemzések azonban számos fontos szempontból különböznek egymástól:

• A PCA-ban a komponenseket az eredeti változók lineáris kombinációjaként számítják ki. Az FA-ban az eredeti változókat a tényezők lineáris kombinációjaként határozzák meg.
• A PCA-ban a cél az, hogy a teljes összeg annyit számoljon el variancia a lehetséges változókban. Az FA célja az, hogy megmagyarázza a változók közötti kovarianciákat vagy összefüggéseket.
• A PCA-t arra használják, hogy az adatokat kisebb számú összetevőre redukálja. Az FA segítségével megértjük, mely konstrukciók alapozzák az adatokat.

A PCA és FA egyik problémája az, hogy nincs olyan kritériumváltozó, amellyel a megoldást tesztelni lehet. Más statisztikai technikákban, mint például a diszkriminancia funkció elemzése, a logisztikus regresszió, a profil elemzése és a többváltozós elemzés varianciaanalízis, a megoldást az alapján ítélik meg, hogy mennyire előrejelzi a csoporttagságot. A PCA-ban és az FA-ban nincs olyan külső kritérium, mint például a csoporttagság, amellyel a megoldást tesztelni lehetne.

A PCA és FA második problémája az, hogy az extrahálás után végtelen számú forgás érhető el, mindegyik ugyanannak az eltérésnek felel meg az eredeti adatokban, de a tényező kissé meghatározva különböző. A végső döntést a kutató hagyja értelmezhetőségének és tudományos hasznosságának értékelése alapján. A kutatók véleménye gyakran különbözik abban, hogy melyik a legjobb.

A harmadik probléma az, hogy az FA-t gyakran használják a rosszul megfogalmazott kutatások „mentésére”. Ha semmilyen más statisztikai eljárás nem megfelelő vagy alkalmazható, az adatokat legalább tényezőelemzéssel lehet elvégezni. Ez azt hagyja sokan azt hinni, hogy az FA különféle formái kapcsolódnak a hanyag kutatáshoz.