Sok különböző nevezett kéz létezik a pókerben. A könnyű magyarázatot flössnek nevezik. Az ilyen típusú kéz minden kártyaból áll, azonos színű.
A kombinatorika, vagy a számolás tanulmányozásának néhány technikája felhasználható annak kiszámítására, hogy valószínű-e bizonyos típusú kéz húzni a pókerben. A fluss elvégzésének valószínűsége viszonylag egyszerű megtalálni, de bonyolultabb, mint a annak valószínűsége, hogy királyi flush-et kezelnek.
Feltételezések
Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy öt kártyát osztunk a-tól standard 52 pakli kártyacsere nélkül. Nincs kártya vad, és a játékos megtartja az összes neki kiadott kártyát.
Nem fogunk foglalkozni e kártyák húzásának sorrendjével, tehát minden kéz a kombináció öt kártya száma 52 kártya pakliból. Összesen vannak C(52, 5) = 2 598 960 lehetséges különálló kéz. Ez a kézkészlet képezi a miénket mintaterület.
Egyenes flush valószínűség
Kezdjük azzal, hogy megtaláljuk az egyenes fluss valószínűségét. Az egyenes flusz az a kéz, amelyben mind az öt lap egymás utáni sorrendben van, amelyek mindegyike azonos színű. Annak érdekében, hogy helyesen kiszámítsuk az egyenes flush valószínűségét, néhány feltételt kell tennünk.
Nem számítunk királyi flössnek egyenes flössnek. Tehát a legmagasabb rangú egyenes flush kilenc, tíz, jackből, királynőből és királyból áll. Mivel egy ász számíthat egy alacsony vagy magas lapra, a legalacsonyabb rangú egyenes fluss ugyanolyan színű, két, három, négy és öt ász. Az egyenesek nem tudnak áthúzni az ászon, tehát a királynő, a király, az ász, a kettő és a három nem tartozik egyenesnek.
Ezek a körülmények azt jelentik, hogy egy adott öltöny kilenc egyenes hullámzást végez. Mivel négy különböző öltöny van, ez 4 x 9 = 36 teljes egyenes fluszt eredményez. Ezért az egyenes öblítés valószínűsége 36/2 598 960 = 0,0014%. Ez megközelítőleg megegyezik az 1/72193-tal. Tehát hosszú távon azt várhatnánk, hogy ezt a kezet a 72 193 leosztásból egyszer látják.
Flush valószínűség
A flöss öt lapból áll, amelyek mindegyike azonos színű. Nem szabad elfelejtenünk, hogy négy kosztümönként összesen 13 kártya van. Így a flöss öt kártya kombinációja, összesen 13 azonos színű játékból. Ezt befejezik C(13, 5) = 1287 módon. Mivel négy különböző ruha van, összesen 4 x 1287 = 5148 öblítés lehetséges.
Ezen öblítések egy részét már magasabb rangú kezeknek tekintik. Ki kell vonni az 5148-ból az egyenes és a királyi flussák számát annak érdekében, hogy olyan flussákat kapjunk, amelyek nem magasabb rendűek. 36 egyenes és 4 királyi öblítés van. Gondoskodnunk kell arról, hogy ne kétszer számoljuk meg ezeket a kezeket. Ez azt jelenti, hogy 5148 - 40 = 5108 fluss van, amelyek nem magasabb rendűek.
Most kiszámolhatjuk az öblítés valószínűségét 5108/2 598 960 = 0,1965% -ként. Ez a valószínűség körülbelül 1/509. Tehát hosszú távon minden 509 kézből egy flöss van.
Rangsorok és valószínűségek
A fentiekből láthatjuk, hogy az egyes kezek rangsorolása megfelel annak valószínűségének. Minél valószínűbb, hogy egy kéz, annál alacsonyabb a rangsorban. Minél valószínűtlenebb, hogy egy kéz, annál magasabb a rangja.