Mielőtt folytatnánk, fontos megérteni, miről beszélünk, amikor empirikus kapcsolatra utalunk, és ellentmondunk ennek az elméleti tanulmányoknak. Néhány statisztikai eredmény és más tudásterület elméleti módon származtatható néhány korábbi állításból. Azzal kezdjük, amit tudunk, majd logikát, matematikát és deduktív érvelés és nézd meg, hová vezet ez minket. Az eredmény más ismert tények közvetlen következménye.
Az elmélettel ellentétben áll a tudás megszerzésének empirikus módja. A már kialakult alapelvekből való érvelés helyett megfigyelhetjük a körülöttünk lévő világot. Ezekből a megfigyelésekből megfogalmazhatjuk az általunk látott magyarázatot. A tudomány nagy része ilyen módon történik. A kísérletek empirikus adatokat szolgáltatnak nekünk. A cél ezután az összes adatnak megfelelő magyarázat megfogalmazása.
A statisztikákban kapcsolat van az átlag, a medián és a mód között, amely empirikusan alapul. Számtalan adatkészlet megfigyelései azt mutatták, hogy az átlag és a mód közötti különbség általában háromszorosa az átlag és a medián közötti különbségnek. Ez az összefüggés az egyenlet formájában:
A fenti kapcsolatnak a valós adatokkal való kapcsolatának megtekintéséhez vessünk egy pillantást az USA állambeli népességére 2010-ben. Milliókban a lakosság: Kalifornia - 36,4, Texas - 23,5, New York - 19,3, Florida - 18,1, Illinois - 12,8, Pennsylvania - 12,4, Ohio - 11,5, Michigan - 10,1, Grúzia - 9,4, Észak-Karolina - 8,9, New Jersey - 8,7, Virginia - 7,6, Massachusetts - 6,4, Washington - 6,4, Indiana - 6,3, Arizona - 6,2, Tennessee - 6,0, Missouri - 5,8, Maryland - 5,6, Wisconsin - 5,6, Minnesota - 5,2, Colorado - 4,8, Alabama - 4,6, Dél-Karolina - 4,3, Louisiana - 4,3, Kentucky - 4,2, Oregon - 3,7, Oklahoma - 3,6, Connecticut - 3,5, Iowa - 3,0, Mississippi - 2,9, Arkansas - 2,8, Kansas - 2,8, Utah - 2,6, Nevada - 2,5, Új-Mexikó - 2,0, Nyugat-Virginia - 1,8, Nebraska - 1,8, Idaho - 1,5, Maine - 1,3, New Hampshire - 1,3, Hawaii - 1,3, Rhode Island - 1,1, Montana - 0,9, Delaware - .9, Dél-Dakota - .8, Alaszka - .7, Észak-Dakota - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Például, ha tudjuk, hogy átlagunk 10, modemünk 4, akkor mi az adatkészletünk mediánja? Mivel az átlag - mód = 3 (átlag - medián), azt mondhatjuk, hogy 10 - 4 = 3 (10 - medián). Néhány algebra szerint láthatjuk, hogy 2 = (10 - medián), tehát adataink mediánja 8.
Mint fentebb láttuk, a fentiek nem pontos kapcsolat. Ehelyett jó hüvelykujjszabály, hasonló a tartományszabály, amely megközelítő kapcsolatot létesít a szórás és tartomány. Az átlag, a medián és a mód valószínűleg nem illeszkedik pontosan a fenti empirikus kapcsolathoz, de nagy esély van arra, hogy ésszerűen közel lesz.