Matematika és statisztika nem a nézők számára szól. Ahhoz, hogy valóban megértsük, mi folyik, több példát kell olvasnunk és át kell dolgoznunk. Ha tudunk a ötletek mögött hipotézis tesztelése és egy an a módszer áttekintése, akkor a következő lépés egy példa megtekintése. Az alábbiakban egy hipotézis-teszt kidolgozott példáját mutatjuk be.
E példát tekintve ugyanazon probléma két különféle változatát vesszük figyelembe. Megvizsgáljuk mind a szignifikanciavizsgálat hagyományos módszereit, mind a p-érték módszer.
A probléma ismertetése
Tegyük fel, hogy egy orvos azt állítja, hogy azoknak, akik 17 évesek, az átlagos testhőmérséklet magasabb, mint az általánosan elfogadott átlagos emberi hőmérséklet (98,6 fok). Egy egyszerű véletlenszerű statisztikai minta 25 emberből választják ki, mindegyik 17 éves. Az átlagos A minta hőmérséklete 98,9 fok. Tegyük fel továbbá, hogy tudjuk, hogy mindenki, aki 17 éves, népességi szórása 0,6 fok.
A nulla és az alternatív hipotézis
A vizsgált állítás az, hogy mindenki, aki 17 éves, átlagos testhőmérséklete meghaladja a 98,6 fokot. Ez megfelel az állításnak
x > 98,6. Ennek tagadása az, hogy a népesség átlaga: nem nagyobb, mint 98,6 fok. Más szavakkal, az átlagos hőmérséklet 98,6 fok vagy annál kevesebb. A szimbólumokban ez az x ≤ 98.6.Ezen állítások egyikének kell lennie null hipotézist, és a másiknak kell lennie alternatív hipotézis. A nullhipotézis egyenlőséget tartalmaz. Tehát a fentieknél a nulla hipotézis H0: x = 98,6. Általános gyakorlat, hogy a nullhipotézist csak egyenlő jel alapján állítják, és nem lehet nagyobb vagy egyenlő, vagy kisebb, vagy egyenlő.
Az az állítás, amely nem tartalmaz egyenlőséget, az alternatív hipotézis, vagy H1: x >98.6.
Egy vagy két farok?
A probléma megállapítása meghatározza, hogy milyen tesztet kell használni. Ha az alternatív hipotézis tartalmaz egy "nem egyenlő" jelet, akkor van egy kétirányú teszt. A másik két esetben, amikor az alternatív hipotézis szigorú egyenlőtlenséget tartalmaz, akkor egyirányú tesztet alkalmazunk. Ez a helyzetünk, tehát egyoldalú tesztet alkalmazunk.
A szignifikancia szint megválasztása
Itt választjuk a az alfa értéke, szignifikancia szintünk. Jellemző, ha az alfa értéke 0,05 vagy 0,01. Ebben a példában az 5% -ot fogjuk használni, ami azt jelenti, hogy az alfa egyenlő: 0,05.
A vizsgálati statisztika és az eloszlás megválasztása
Most meg kell határoznunk, melyik disztribúciót kell használni. A minta egy olyan populációból származik, amely általában eloszlik haranggörbe, így használhatjuk a normál normál eloszlás. A táblázat Z-scores lesz szükség.
A teszt statisztikáját a minta átlagának képlete alapján állapítják meg, nem pedig a szórást, a standard átlag standard hibáját használva. Itt n= 25, amelynek négyzetgyöke 5, tehát a standard hiba 0,6 / 5 = 0,12. A teszt statisztikáink: Z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5
Fogadás és elutasítás
5% -os szignifikanciaszinten az egyoldalú teszt kritikus értékét a következő táblázat tartalmazza: Z-értéke 1,645 lesz. Ezt szemlélteti a fenti ábra. Mivel a teszt statisztika a kritikus régióba esik, elutasítjuk a nullhipotézist.
Az p-Érték módszer
Van egy kis eltérés, ha a tesztet a következő módszerrel végezzük p-értékeket. Itt látjuk, hogy a ZA 2.5-as pontszám a p-értéke 0,0062. Mivel ez kevesebb, mint a szignifikancia szint A 0.05-ös értéknél a nullhipotézist elutasítjuk.
Következtetés
A következtetést a hipotézis teszt eredményeinek megadásával fejezzük be. A statisztikai adatok azt mutatják, hogy vagy ritka esemény bekövetkezett, vagy a 17 éves korúak átlagos hőmérséklete valójában meghaladja a 98,6 fokot.