A végtelenség egy elvont fogalom valami végtelen vagy határtalan leírására. Fontos a matematikában, a kozmológiában, a fizikában, a számítástechnikában és a művészetekben.
Az Infinity-nak saját különleges szimbóluma van: ∞. A szimbólumot, amelyet néha lemniscate-nek hívnak, John Wallis pap és matematikus vezette be 1655-ben. A "lemniscate" szó a latin szóból származik lemniscus, ami "szalagot" jelent, míg a "végtelenség" szó a latin szóból származik infinitas, ami "határtalan".
Lehet, hogy Wallis a szimbólumot a római 1000-es számra alapozta, amelyet a rómaiak a számon kívül "számtalan" jelölésére használtak. Lehetséges, hogy a szimbólum az omega (Ω vagy ω), azaz a görög ábécé utolsó betűjének alapja.
A végtelenség fogalmát jóval azelőtt megértették, hogy Wallis megadta a szimbólumnak, amelyet manapság használunk. A 4. vagy 3. század körül a Jain matematikai szövege Surya Prajnapti a hozzárendelt számok lehetnek felsorolhatók, számtalanok vagy végtelenek. Az Görög filozófus Anaximander a munkát használja
apeiron utalni a végtelenre. Az Elea Zeno-ját (született kb. 490 B. E. E.) ismerték a végtelenséggel járó paradoxonok.Az összes Zeno paradoxon közül a leghíresebb a teknős és az akille paradoxonja. A paradoxon szerint a teknős kihívást jelent a Görög hős Achilles egy versenyre, amennyiben a teknős kis előnyt kap. A teknős azt állítja, hogy megnyeri a versenyt, mert amikor Achilles elkapja, a teknős egy kicsit tovább megy, és növeli a távolságot.
Egyszerűbben fogalmazva mérlegelje a szoba átlépését úgy, hogy a távolság felét megteszi minden lépéssel. Először fedezze fel a távolság felét, fele maradjon meg. A következő lépés a fele fele vagy egy negyed. A távolság háromnegyedét lefedik, de egynegyed megmarad. Következő: 1/8, majd 1/16 és így tovább. Bár minden lépés közelebb hozza Önt, soha nem érheti el a szoba másik oldalát. Vagy inkább, ha végtelen számú lépést megtesz.
A végtelenség másik jó példája a szám π vagy pi. A matematikusok a pi szimbólumot használják, mert lehetetlen leírni a számot. A Pi egy végtelen számjegyből áll. Gyakran kerekítik 3,14-re vagy 3,14159-re, bár nem számít, hány számjegyet ír, lehetetlen elérni a végét.
A végtelenségre való gondolkodás egyik módja a majom tétel. A tétel szerint ha a majomnak írógépet és végtelen időt adsz, akkor Shakespeare Hamlet. Noha néhány ember szerint a tétel azt sugallja, hogy bármi lehetséges, a matematikusok azt bizonyítékként látják, hogy bizonyos események valószínűtlenek.
A fraktál egy absztrakt matematikai objektum, amelyet a művészetben használnak a természeti jelenségek szimulálására. Matematikai egyenletként írva a legtöbb fraktál sehol nem különböztethető meg. A fraktál képének megtekintésekor ez azt jelenti, hogy nagyíthat és új részleteket láthat. Más szavakkal: a fraktál végtelenül nagyítható.
A folyamat végtelen számú alkalommal megismételhető. A kapott hópehely véges területtel rendelkezik, mégis egy végtelen hosszú vonal határolja.
A végtelenség korlátlan, mégis különböző méretű. A pozitív (0-nál nagyobb) és a negatív (0-nál kisebb) számot tekinthetjük végtelen készletek azonos méretű. De mi történik, ha mindkét készletet összekapcsolod? Kapsz egy kétszer akkora szettet. További példaként vegye figyelembe az összes páros számot (egy végtelen halmazt). Ez az egész szám végtelenségének felét képviseli.
kozmológusok tanulmányozza az univerzumot és gondolkozzon a végtelenséggel. Folytatódik és folytatódik-e az űr vég nélkül? Ez továbbra is nyitott kérdés. Még akkor is, ha a fizikai univerzumnak, amint tudjuk, van egy határa, még mindig meg kell fontolni a multiverse elméletet. Vagyis az univerzumunk lehet, de egy végtelen számban tőlük.
A nullával történő elosztás nem-nem a közönséges matematikában. A dolgok szokásos sémájában az 1-es szám 0-val osztott száma nem definiálható. Ez a végtelenség. Ez egy hibakód. Ez azonban nem mindig a helyzet. A kibővített komplex szám elméletben az 1/0 a végtelenség olyan formája, amely nem automatikusan összeomlik. Más szavakkal, a matematikának többféle módja van.