A tudományban és a matematikában sok olyan eset létezik, amelyben meg kell határoznia a vonal egyenletét. A kémiában lineáris egyenleteket fog használni a gázszámítások, elemzésekor a reakció sebességeés előadás közben Sör törvény számításokat. Itt található egy rövid áttekintés és példa arra, hogyan lehet egy vonal egyenletét meghatározni (x, y) adatok alapján.
A vonalak egyenletének különféle formái vannak, beleértve a szabványos, a pont-lejtős és a lejtő-egyenes metszés formát. Ha a rendszer kéri egy vonal egyenletének megtalálását, és nem mondják meg, hogy melyik űrlapot kell használni, akkor a pont-lejtő vagy a lejtő-elfogási forma is elfogadható lehetőség.
A vonal egyenletének standard formája
Az egyik leggyakoribb módszer egy egyenlet írására:
Ax + By = C
ahol A, B és C valós számok
A vonal egyenletének lejtő-metszés formája
A vonal egyenlete vagy egyenlete a következő formában van:
y = mx + b
m: a vonal lejtése; m = Δx / Δy
b: y-metszéspont, ahol a vonal keresztezi az y tengelyt; b = yi - mxi
Az y-elhallgatást pontként írják (0, b).
Határozza meg a vonal egyenletét - lejtő-metszés példa
Határozza meg a vonal egyenletét a következő (x, y) adatok felhasználásával.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Először számítsuk ki az m meredekséget, amely az y változás és az x változás eloszlása:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Ezután számolja ki az y-lehallgatást:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
A vonal egyenlete:
y = mx + b
y = 3x + 4
A vonal egyenletének lejtőjének alakja
A pont-lejtő alakban a vonal egyenletének m meredeksége van és áthalad a ponton (x1, y1). Az egyenletet az alábbiak szerint adjuk meg:
y - y1 = m (x - x1)
ahol m a vonal meredeksége és (x1, y1) az adott pont
Határozza meg a vonal egyenletét - pont-lejtő példa
Keresse meg a (-3, 5) és (2, 8) pontokon áthaladó egyenes egyenletét.
Először határozza meg a vonal lejtését. Használja a következő képletet:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Ezután használja a pont-lejtő képletet. Ehhez válassza az egyik pont kiválasztását, (x1, y1) és ezt a pontot és a lejtőt a képletbe helyezve.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Most megvan az egyenlet pont-lejtő formában. Folytathatja az egyenlet lejtő-elfogó formában történő írását, ha látni szeretné az y-leszakítást.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Keresse meg az y-metszetet az x = 0 beállításával a vonal egyenletében. Az y-metszés pontban van (0, 34/5).