Ha vacsorára gyorséttermet eszek, akkor este fáj a gyomor. Ma este gyomorfájásom volt. Ezért gyorséttem vacsorázni.
Noha ez az érv meggyőzőnek tűnik, logikailag hibás és ellentmondásos példa.
Ezt az érvelési formát általában általánosságban tekintjük, így jobb lesz engedni P és Q bármilyen logikai kijelentést képviselnek. Az érv így néz ki:
Könnyűbb megérteni, hogy miért jelentkezik hiba az ilyen típusú argumentumokban, ha kitölti a következő kifejezéseket P és Q. Tegyük fel, hogy azt mondom: „Ha Joe kirabolt egy bankot, akkor van millió dollárja. Joe-nak millió dollárja van. Joe rablott egy bankot?
Nos, el is rablhatott volna egy bankot, de a „lehetett volna” itt nem logikus érv. Feltételezzük, hogy az idézetekben szereplő mindkét mondat igaz. Ugyanakkor csak azért, mert Joe-nek millió dollárja van, még nem azt jelenti, hogy jogellenes eszközökkel szerezték meg. Joe volna megnyerte a lottótegész életében keményen dolgozott, vagy millió dollárt talált a küszöbén hagyott bőröndben. Joe banki rablása nem feltétlenül következik azzal, hogy birtokában van egy millió dollár.
A feltételes kijelentés logikusan mindig egyenértékű kontrapozitivitásával. A feltételes és az ellentmondás között nincs logikai egyenértékűsége. Hibás ezeket az állításokat azonosítani. Vigyázzon a logikai érvelés helytelen formája ellen. Mindenféle helyen jelenik meg.
Matematikai bizonyítékok írásakor, például a matematikai statisztikákban, óvatosnak kell lennünk. Óvatosnak és pontosnak kell lennünk a nyelvvel. Tudnunk kell az ismertté, akár axiómákon, akár más tételeken keresztül, és mi az, amit próbálunk bizonyítani. Mindenekelőtt óvatosnak kell lennünk a logikai lánccal.
A bizonyítás minden lépésének logikusan ki kell lépnie azoktól, amelyek megelőzik. Ez azt jelenti, hogy ha nem használunk helyes logikát, hibákat fogunk találni a bizonyítékunkban. Fontos felismerni az érvényes logikai érveket, valamint az érvénytelen érveket. Ha felismerjük az érvénytelen érveket, akkor lépéseket tehetünk annak biztosítására, hogy nem használjuk fel azokat a bizonyításokban.