Hogyan használjuk a megbízhatósági intervallumokat a különféle paraméterek kiszámításához

Inferenciális statisztikák megkapja a nevét, ami történik ebben a statisztikai ágban. Az adathalmaz egyszerű leírása helyett a következtetési statisztika arra törekszik, hogy következtetést vonjon le egy népességről a statisztikai minta. A következtetési statisztikák egyik konkrét célja egy ismeretlen populáció értékének meghatározása paraméter. A paraméter becslésére használt értéktartományt konfidencia intervallumnak nevezzük.

A konfidencia intervallum két részből áll. Az első rész a populációs paraméter becslése. Ezt a becslést úgy kapjuk meg, hogy a egyszerű véletlenszerű minta. Ebből a mintából kiszámoljuk azt a statisztikát, amely megfelel annak a paraméternek, amelyet meg akarunk becsülni. Például, ha érdekelnénk az összes első osztályú diák átlagos magasságát az Egyesült Államokban, akkor mi lenne használjon egy egyszerű véletlenszerű mintát az Egyesült Államok első osztályos osztályozóiról, mérje meg mindet, majd kiszámítsa a mi átlagmagasságunkat minta.

A konfidencia-intervallum második része a hibahatár. Erre azért van szükség, mert önmagában a becslésünk eltérhet a populáció paraméter valódi értékétől. Annak érdekében, hogy a paraméter egyéb potenciális értékei is rendelkezésre álljanak, számok sorozatát kell előállítanunk. A hibahatár ezt megteszi, és minden konfidencia-intervallum a következő:

Becslés ± hibahatár

A becslés az intervallum közepén van, majd kivonjuk és hozzáadjuk a hibahatárt ebből a becslésből, hogy paraméter értéktartományát kapjuk.

Minden bizalmi intervallumhoz csatolva van a bizalom szintje. Ez egy valószínűség vagy százalék, amely jelzi, hogy mekkora bizonyosságot kell tulajdonítani a konfidencia-intervallumunknak. Ha a helyzet összes többi aspektusa azonos, minél magasabb a konfidencia szint, annál szélesebb a konfidencia intervallum.

Ez a bizalom szintje képes némi zavart okoz. Ez nem állítja a mintavételi eljárást vagy a populációt. Ehelyett jelzi a konfidencia intervallum kialakításának folyamatának sikerét. Például a 80% -os megbízhatósági intervallumok hosszú távon az ötször egyből elmaradnak a valódi populációs paraméterről.

A nullától az egyig terjedő szám bármelyikét elvileg lehet használni egy konfidenciaszinthez. A gyakorlatban a 90, 95 és 99 százalék egyaránt általános konfidenciaszint.

A konfidenciaszint hibahatárát néhány tényező határozza meg. Ezt úgy láthatjuk, ha megvizsgáljuk a hibahatár formulat. A hibahatár a következő:

Hibahatár = (a konfidencia szintjének statisztikája) * (standard eltérés / hiba)

A konfidencia szintjének statisztikája attól függ Valószínűségi eloszlás és milyen szintű bizalmat választottunk. Például, ha Ca magabiztossági szintünk, és a normális eloszlás, azután C a görbe alatti terület a -Z^* nak nek Z^*. Ez a szám Z^* a hibahatár-képletünkben szereplő szám.

A hibahatárhoz szükséges másik kifejezés a szórás vagy a standard hiba. Az eloszlás szórása, amelyen dolgozunk, az itt előnyben részesített. A populáció jellemző paraméterei azonban ismeretlenek. Ez a szám általában nem áll rendelkezésre, amikor a gyakorlati konfidencia-intervallumokat alakítják ki.

E bizonytalanság kezelésére a szórás ismeretében a standard hibát használjuk. A szórásnak megfelelő standard hiba a szórás becslése. A standard hiba annyira erőteljes, hogy azt az egyszerű véletlenszerű mintából számolják, amelyet a becslésünk kiszámításához használnak. Nincs szükség további információra, mivel a minta elvégzi mindannyiunk becslését.

Számos különféle helyzet létezik, amelyek bizalmi intervallumokat igényelnek. Ezeket a konfidencia-intervallumokat számos különféle paraméter becslésére használják. Bár ezek a szempontok különböznek, ezeket a konfidencia-intervallumokat ugyanaz az általános formátum egyesíti. Néhány általános konfidencia intervallum a népesség átlaga, a populáció varianciája, a népesség aránya, a két populáció átlagának különbsége és a két populáció aránya közötti különbség.