Statisztikai mintavétel meglehetősen gyakran használják a statisztikákban. Ebben a folyamatban arra törekszünk, hogy meghatározzunk valamit a népességről. Mivel a populációk általában nagyok, statisztikai mintát képezünk a populáció egy előre meghatározott méretű részhalmazának kiválasztásával. A minta tanulmányozásával következtetési statisztikákat lehet felhasználni a népesség valamelyikének meghatározására.
Statisztikai minta méretben n egyetlen csoportot foglal magában n a populációból véletlenszerűen kiválasztott egyének vagy alanyok. A statisztikai minta fogalmával szorosan összefügg a mintavételi eloszlás.
A mintavételi eloszlás eredete
A mintavételi eloszlás akkor fordul elő, ha egynél többet alkotunk egyszerű véletlenszerű minta azonos méretű egy adott populációból. Ezeket a mintákat egymástól függetlennek kell tekinteni. Tehát ha az egy személy egy mintában van, akkor ugyanazzal a valószínűséggel lehet a következő mintában.
Az egyes mintákra kiszámítunk egy adott statisztikát. Ez lehet egy minta
átlagos, a minta szórása vagy a minta aránya. Mivel egy statisztika a rendelkezésre álló mintától függ, mindegyik minta általában eltérő értéket fog előállítani az érdeklődésre számot tartó statisztika számára. A létrehozott értékek tartománya adja meg a mintavételi eloszlást.Mintavételi eloszlás az eszközök számára
Példaként megvizsgáljuk a mintavételi eloszlást az átlaghoz. A populáció átlaga egy jellemzően ismeretlen paraméter. Ha a 100 méretű mintát választjuk meg, akkor a minta átlagát könnyen kiszámolhatjuk úgy, hogy összeadjuk az összes értéket, majd elosztjuk az összes adatponttal, ebben az esetben 100-mal. Egy 100 méretű minta 50 átlagot adhat nekünk. Egy másik ilyen minta átlaga 49 lehet. Egy másik 51 és egy másik minta átlagértéke 50,5 lehet.
E mintavételi eszközök eloszlása mintavételi eloszlást eredményez. Szeretnénk több, mint négy mintán szereplő eszközt fontolóra venni, amint azt fentebb tettük. Több további mintázattal jó ötlet lenne a mintavételi eloszlás alakjáról.
Miért érdekli?
A mintavételi eloszlások meglehetősen elvont és elméletinek tűnhetnek. Ennek felhasználása azonban nagyon fontos következményekkel jár. Az egyik fő előnye az, hogy kiküszöböljük a statisztikákban jelenlévő változékonyságot.
Tegyük fel például, hogy egy olyan populációval kezdjük, amelynek átlaga μ és σ szórása. A szórás megmutatja, hogy mekkora az eloszlás. Össze fogjuk hasonlítani egy olyan mintavételi eloszlással, amelyet egyszerű méretű véletlenszerű minták kialakításával kapunk n. Az átlag mintavételi eloszlása továbbra is μ átlagot mutat, de a szórás eltér. A mintavételi eloszlás szórása σ / √ lesz n.
Így a következők állnak rendelkezésünkre
- A 4 méretű minta lehetővé teszi mintavételi eloszlás σ / 2 szórású szórását.
- A 9 méretű minta lehetővé teszi mintavételi eloszlás σ / 3 szórással történő eloszlását.
- A 25 minta mérete lehetővé teszi mintavételi eloszlás σ / 5 szórású szórását.
- A 100 méretű minta lehetővé teszi mintavételi eloszlás elérését σ / 10 szórással.
Gyakorlatban
A statisztikák gyakorlatában ritkán formálunk mintavételi eloszlásokat. Ehelyett egy egyszerű, véletlenszerű méretű mintából származó statisztikákat kezelünk n mintha egy pont lenne a megfelelő mintavételi eloszlás mentén. Ez ismét hangsúlyozza, hogy miért akarunk viszonylag nagy mintát. Minél nagyobb a minta mérete, annál kevesebb variációt kapunk statisztikánkban.
Vegye figyelembe, hogy a középponton és az eloszláson kívül semmit nem tudunk mondani a mintavételi eloszlás alakjáról. Kiderült, hogy bizonyos meglehetősen széles feltételek mellett a Központi határ tétel alkalmazható, hogy valami meglepő módon elmondja nekünk a mintavételi eloszlás alakját.