Az Ajax nagyságáról és erejéről ismert, annyira, hogy egy népszerű tisztítószer címkéje „Ajax: erősebb, mint a szennyeződés” volt. Valójában két görög hős volt a trójai háború neve Ajax. Az Egyéb, fizikailag sokkal kisebb Ajax az Oilean Ajax vagy a Kevesebb Ajax.
A Nagy Ajax ábrán egy nagy pajzsot tartanak, amelyet a falhoz viszonyítanak.
Család
A Nagy Ajax a Salamis-sziget királyának és Teucer féltestvérének, a görög oldalú íjász fia volt a trójai háborúban. Teucer anyja Hesione volt, a testvér testvére Priam trójai király. Ajax anyja Periboea volt, Alcathus lánya, Pelops fia, Apollodorus III.12.7 szerint. Teucernek és Ajaxnek ugyanaz az apja volt, Argonautnak és Kalydoni vaddisznó Telamon.
Az Ajax (Gk. Aias) név állítólag egy sas (Gk. Aietos) megjelenésén alapszik, amelyet Zeusz küldött, válaszul Telamon fia imájára.
Ajax és az Achaeans
A Nagy Ajax Helen egyik csábítója volt, ezért a Tyndareus esküt kötelezte arra, hogy csatlakozzon a görög erőkhöz a trójai háborúban. Az Ajax 12 hajóval járult hozzá Salamisból az akhéi háborús erőfeszítésekhez.
Ajax és Hector
Ajax és Hector egyetlen csatában harcoltak. Harcot a hírnökök fejezték be. A két hős ezután ajándékokat cserélt, Hector övvel kapott az Ajaxtól és kardot adott neki. Az Ajax övével húzta Achilles Hectorot.
Öngyilkosság
Amikor Achilles meghalt, páncélját a következő legnagyobb görög hősnek kellett odaadni. Ajax azt gondolta, hogy neki vele kell mennie. Ajax megőrült és megpróbálta megölni társait, amikor a páncélt Odüsszeusznak ítélték oda. Athena beavatkozott azzal, hogy Ajax azt gondolta, hogy a szarvasmarha volt volt szövetségese. Amikor rájött, hogy levágta az állományt, öngyilkosságot követett el az egyetlen tiszteletreméltó végeként. Ajax a Hector által megadott karddal megölte magát.
Az Ajax őrületének és szégyenteljes temetésének története megjelenik a Kis Iliad. Lásd: "Ajax temetkezése a korai görög epikusban", Philip Holt; Az amerikai filológiai folyóirat, Vol. 113. szám, 3. szám (1992. ősz), pp. 319-331.
Hadesben
Az Ajax még az alvilág utóéletében is mérges volt, és nem beszélt Odysseussal.