Hogyan lehet kiszámítani a hibahatárot

Sokszor politikai közvélemény-kutatások és egyéb statisztikai alkalmazások az eredményeket hibaszázalékkal kell megadni. Nem ritka, hogy egy közvélemény-kutatás azt állítja, hogy egy adott kérdésre vagy jelöltre a válaszadók egy bizonyos százaléka mellett plusz és mínusz bizonyos százalék támogatott. Ez a plusz és mínusz kifejezés a hibamargó. De hogyan számítják ki a hibahatárot? Egy a egyszerű véletlenszerű minta Ha elég nagy a populáció, a különbözet ​​vagy hiba valójában csak a minta méretének és az alkalmazott bizalom szintjének megismétlése.

A következőkben a hibahatár képletet fogjuk használni. A lehető legrosszabb esetet fogjuk megtervezni, amelyben fogalmam sincs, mi a támogatások valódi szintje a felmérésünk témái. Ha lenne ötletünk erről a számról, valószínűleg a korábbi szavazási adatok alapján, akkor kisebb hibahatárral fogunk járni.

A képlet, amelyet használunk: E = Z_α/2/ (2√ n)

Az első olyan információ, amelyre szükség van a hibahatár kiszámításához, annak meghatározása, hogy milyen megbízhatósági szintet kívánunk. Ez a szám lehet bármilyen százalék, amely kevesebb, mint 100%, de a leggyakoribb konfidenciaszint 90%, 95% és 99%. E három közül a 95% -ot használják a leggyakrabban.

Ha levonjuk az egyikből a megbízhatósági szintet, akkor megkapjuk a képlethez szükséges α értéket, amelyet α-ként írunk.

A margó vagy hiba kiszámításának következő lépése a megfelelő kritikus érték megtalálása. Ezt a kifejezés jelzi Z_α/2 a fenti képletben. Mivel feltételeztünk egy nagy véletlenszerű, egyszerű véletlenszerű mintát, használhatjuk a normál normál eloszlás nak,-nek Z-scores.

Tegyük fel, hogy 95% -os biztonsággal dolgozunk. Fel akarjuk nézni a Z-pontszám Z *amelynél a -z * és z * közötti terület 0,95. A táblázatból láthatjuk, hogy ez a kritikus érték 1,96.

A kritikus értéket a következő módon is megállapíthattuk. Ha α / 2-re gondolunk, mivel α = 1 - 0,95 = 0,05, akkor látjuk, hogy α / 2 = 0,025. Most megkeressük a táblázatot, hogy megtaláljuk a Z-pont 0,025-es területtel jobbra. Ugyanazt az 1,96 kritikus értéket érjük el.

A bizalom más szintjei különféle kritikus értékeket adnak nekünk. Minél magasabb a bizalom, annál nagyobb a kritikus érték. A 90% -os megbízhatósági szint kritikus értéke, a megfelelő α-érték 0,10, 1,64. A 99% -os megbízhatósági szint kritikus értéke, a megfelelő 0,01 α-értékkel, 2,54.

Az egyetlen másik szám, amelyet a képlethez kell használni a hibahatár az a minta nagysága, jelölve n a képletben. Ezután e szám négyzetgyökét vesszük.

Mivel ez a szám a fenti képletben található, minél nagyobb a minta nagysága amit használunk, annál kisebb a hibahatár. Ezért a nagyobb minták előnyösebbek, mint a kisebbek. Mivel azonban a statisztikai mintavétel idő és pénz forrásokat igényel, korlátozások vannak arra, hogy mennyivel növelhetjük a mintát. A négyzetgyök jelenléte a képletben azt jelenti, hogy a minta méretének megnégyszerezése csak a hibahatár felét teszi ki.

A képlet értelmezéséhez nézzünk meg néhány példát.

1. Mekkora a hibahatár egy egyszerű véletlenszerű 900-as mintán, 95% -ona bizalom szintje?
2. A táblázat felhasználásával 1,96 kritikus érték van, tehát a hibahatár 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267, vagyis körülbelül 3,3%).
3. Mekkora a hibahatár egy egyszerű véletlenszerű mintában, amely 1600 emberből áll, 95% -os megbízhatósági szint mellett?
4. Ugyanazon a szinten bizalom Első példaként a minta méretének 1600-ra történő növelése 0,0245 vagy körülbelül 2,5% -os hibahatárral jár.