A tényező (!) A matematikában és a statisztikában

A matematikában azok a szimbólumok, amelyeknek van bizonyos jelentések az angol nyelven nagyon speciális és különféle dolgokat jelenthet. Vegyük például a következő kifejezést:

3!

Nem, nem használtuk a felkiáltójel hogy bemutassuk, mi vagyunk izgatottak három miatt, és nem kellene elolvasnunk az utolsó mondatot hangsúlyozva. A matematikában a 3 kifejezés! "három tényező" -nek kell tekinteni, és ez valóban rövid út több egymást követő egész szám szorzásának jelölésére.

Mivel a matematikában és a statisztikában sok olyan hely van, ahol a számokat szorozni kell, a tényező nagyon hasznos. Néhány fő hely, ahol megjelenik, a kombinatorika és a valószínűség számítás.

A faktorial definíciója minden pozitív egész szám meghatározása n, a tényező:

n! = n x (n -1) x (n - 2) x... x 2 x 1

Először néhány, a kis értékű faktorialis példát vizsgálunk meg n:

• 1! = 1
• 2! = 2 x 1 = 2
• 3! = 3 x 2 x 1 = 6
• 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
• 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
• 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
instagram viewer
• 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
• 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
• 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880
• 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

Mint láthatjuk, a faktorial nagyon gyorsan megnő. Valami, ami kicsinek tűnik, például 20! valójában 19 számjegyű.

A tényezőket könnyű kiszámítani, de kiszámításuk kissé unalmas lehet. Szerencsére sok számológép rendelkezik faktorszámmal (keresse meg a! szimbólum). A számológép ez a funkció automatizálja a szorzást.

A tényező egy másik értéke, amelyre a fenti általános meghatározás nem vonatkozik, az a nulla tényező. Ha a képletet követjük, akkor nem érkezünk 0-ra. Nincsenek 0-nál kisebb pozitív egész számok. Több okból is helyénvaló a 0 meghatározása! = 1. Ennek az értéknek a tényezője különösen a kombinációk és permutációk.

A számítások kezelésekor fontos gondolkodni, mielőtt megnyomnánk a számológépén a tényező gombot. Olyan kifejezés kiszámításához, mint például 100! / 98! van néhány különféle módszer erre.

Az egyik módszer a számológép hogy megtaláljuk mind a 100-at! és 98!, majd ossza meg egymással. Noha ez egy közvetlen módszer a kiszámításra, bizonyos nehézségekkel jár vele. Néhány számológép nem képes kezelni a 100-as kifejezéseket! = 9,33262154 x 10¹⁵⁷. (A 10¹⁵⁷ egy tudományos jelölés, amely azt jelenti, hogy 1-vel megszorozzuk, majd 157 nullával szaporodunk.) Nem csak ez a szám hatalmas, hanem csak a becslés is a 100 valódi értékére!

A kifejezés egyszerűsítésének másik módja olyan tényezőkkel, mint az itt látható, egyáltalán nem igényel számológépet. A probléma megoldásának módja az, ha felismertük, hogy átírhatjuk a 100-at! nem mint 100 x 99 x 98 x 97 x... x 2 x 1, hanem 100 x 99 x 98 méretben! A 100! / 98! mostantól (100 x 99 x 98!) / 98! = 100 x 99 = 9900.