A matematikában, exponenciális hanyatlás akkor fordul elő, amikor egy eredeti összeget egy adott időszak során következetes mértékkel (vagy a teljes összeg százalékával) csökkennek. Ennek a koncepciónak az egyik valós célja az exponenciális csökkenési függvény felhasználása előrejelzések készítésére a piaci tendenciákról és a közelgő veszteségekre vonatkozó várakozásokról. Az exponenciális bomlási függvény a következő képlettel fejezhető ki:
y = egy (1-b)x
y: a bomlás után egy ideig fennmaradó végső összeg
egy: eredeti összeg
b: százalékos változás tizedes alakban
x: idő
De milyen gyakran talál valós alkalmazást erre a képletre? Nos, az emberek, akik a pénzügy, a tudomány, a marketing és még a politika területén is dolgoznak, az exponenciális hanyatlást követik a piacok, az eladások, a népesség lefelé mutató tendenciáinak és akár a közvélemény-kutatások eredményeinek megfigyelésére is.
Étteremtulajdonosok, árucikkek gyártói és kereskedői, piackutatók, tőzsdei üzletemberek, adatelemzők, mérnökök, biológiai kutatók, tanárok, matematikusok, könyvelők, értékesítés képviselõk, politikai kampányvezetõk és tanácsadók, sõt még a kisvállalkozások is az exponenciális hanyatlás képletére támaszkodnak, hogy tájékoztassák befektetéseiket és hitelfelvételeiket döntéseket.
Százalékos csökkenés a való életben: A politikusok balkálnak a sóban
A só az amerikaiak fűszertartóinak csillogása. A Glitter az építőipari papírt és a nyers rajzokat ápolt Anyák napi kártyákká alakítja, míg a só az egyébként enyhe ételeket nemzeti kedvencekké alakítja; a burgonya chipsben, a pattogatott kukoricában és a serpenyőben sok só bőségesen megízlelte az ízlelőbimbókat.
A jó dolgok túl sokai azonban károsak lehetnek, különösen, ha olyan természeti erőforrásokról van szó, mint a só. Ennek eredményeként egy törvényhozó egyszer olyan jogszabályt vezet be, amely arra kényszeríti az amerikaiakat, hogy csökkentsék a sófogyasztásukat. Soha nem haladta meg a házat, de továbbra is azt javasolta, hogy az éttermek évente két és fél százalékkal csökkentsék a nátriumszintet.
Annak érdekében, hogy megértsük az éttermekben a só évenkénti csökkentésével járó következményeket, az exponenciális bomlási képletet lehet használni megjósolni a só fogyasztásának következő öt évét, ha tényekkel és számadatokkal illesztjük be a képletet, és kiszámoljuk az egyes eredmények eredményét ismétlés.
Ha az összes étterem kezdeti évben összesen 5 000 000 gramm sót fogyasztana, akkor az arra kérték őket, hogy évente két és fél százalékkal csökkentsék a fogyasztásukat, az eredmények hasonlóak lesznek ez:
- 2010: 5 000 000 gramm
- 2011: 4 875 000 gramm
- 2012: 4 753 125 gramm
- 2013: 4 634 297 gramm (a legközelebbi grammra kerekítve)
- 2014: 4,518,439 gramm (a legközelebbi grammra kerekítve)
Megvizsgálva ezt az adatkészletet, láthatjuk, hogy a felhasznált sómennyiség folyamatosan csökken a százalékban, de nem egy lineáris számmal (például 125 000, ami ennyivel csökken az első alkalommal), és továbbra is előrejelzik azt az összeget, amelyet az éttermek évente csökkentik a sófogyasztást végtelenül.
Egyéb felhasználások és gyakorlati alkalmazások
Mint fentebb említettem, számos olyan terület használja az exponenciális hanyatlás (és növekedés) formulát, hogy meghatározza a konzisztencia eredményeit üzleti tranzakciók, vásárlások és csereprogramok, valamint politikusok és antropológusok, akik a lakosság olyan tendenciáit vizsgálják, mint a szavazás és a fogyasztói divatok.
A pénzügyben dolgozók az exponenciális csökkenési képletet használják a kölcsönösszegű kamat kiszámításához a kölcsönök felvétele és a beruházások végrehajtása annak értékelése érdekében, hogy ezeket a kölcsönöket megkapják-e vagy sem beruházásokat.
Alapvetően az exponenciális lebontási képlet bármilyen helyzetben alkalmazható, amikor valami mennyisége ugyanannyival csökken a mérhető időegység minden iterációjának százaléka - másodperc, perc, óra, hónap, év, sőt évtizedekben. Amíg megérti, hogyan kell a képlettel dolgozni, a x a 0. év óta eltelt évek számának változójaként (a bomlás előtti összeg bekövetkezik).