Binomiális táblázat n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 és n = 6 esetében

Az egyik fontos diszkrét véletlen változó egy binomiális véletlen változó. Az ilyen típusú binomiális eloszlásnak nevezett változó eloszlását két paraméter határozza meg teljesen: n és o. Itt n a kísérletek száma és p a siker valószínűsége. Az alábbi táblázatok a következőkre vonatkoznak: n = 2, 3, 4, 5 és 6. Az egyes valószínűségeket három tizedesjegyre kerekítjük.

A táblázat használata előtt fontos meghatározni ha binomiális eloszlást kell használni. Az ilyen típusú disztribúció használatához meg kell győződnünk arról, hogy a következő feltételek teljesülnek:

1. Végtelen számú megfigyelés vagy kísérlet van.
2. A tanítási próba eredményét sikerként vagy kudarcként lehet besorolni.
3. A siker valószínűsége állandó marad.
4. A megfigyelések függetlenek egymástól.

A binomiális eloszlás megadja a valószínűségét r sikerek egy kísérletben összesen n független kísérletek, amelyek mindegyikének valószínűsége van a sikernek p. A valószínűségeket a képlettel számítják ki C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} hol C(n, r) a képlet kombinációk.

A táblázat minden bejegyzését a következő értékek szerint rendezzük el p és r. Minden értékhez külön táblázat van n.

Egyéb binomiális eloszlási táblák esetén: n = 7–9, n = 10-11. Olyan helyzetekre, amelyekben np és n(1 - p) 10-nél nagyobb vagy egyenlő, használhatjuk a a binomiális eloszlás normál közelítése. Ebben az esetben a közelítés nagyon jó, és nem igényli a binomiális együtthatók kiszámítását. Ez nagy előnyt jelent, mivel ezek a binomiális számítások nagyon részt vehetnek.

A táblázat használatának megismeréséhez a következő példát vesszük figyelembe genetika. Tegyük fel, hogy érdekel két olyan szülő utódjainak tanulmányozása, akikről tudjuk, hogy mindkettőnek recesszív és domináns génje van. 1/4 annak a valószínűsége, hogy egy utód a recesszív gén két példányát örököli (és így recesszív tulajdonsággal rendelkezik).

Tegyük fel, hogy meg akarjuk vizsgálni annak valószínűségét, hogy egy hat tagú családban bizonyos számú gyermek rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. enged x legyen a gyermekek száma e vonással. Az asztalra nézünk n = 6 és az oszlop p = 0,25, és nézze meg a következőt:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

A példa erre azt jelenti

• P (X = 0) = 17,8%, ami annak a valószínűsége, hogy egyik gyermek sem rendelkezik recesszív tulajdonsággal.
• P (X = 1) = 35,6%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek egyikének recesszív tulajdonsága van.
• P (X = 2) = 29,7%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül kettőnek recesszív vonása van.
• P (X = 3) = 13,2%, ami annak a valószínűsége, hogy három gyermeknek recesszív vonása van.
• P (X = 4) = 3,3%, ami annak valószínűsége, hogy négy gyermeknek recesszív vonása van.
• P (X = 5) = 0,4%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül ötnek recesszív vonása van.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6