Bizalmi intervallum egy átlaghoz, amikor ismerjük a Sigmát

Ban ben következtetési statisztikák, az egyik fő cél az ismeretlen becslése népességparaméter. Ön kezdődik a statisztikai minta, és ebből meghatározhatja a paraméter értéktartományát. Ezt az értéktartományt a-nak hívják megbízhatósági intervallum.

A megbízhatósági intervallumok néhány szempontból hasonlóak egymáshoz. Először is, sok kétoldalas konfidencia-intervallum azonos formájú:

Becslés ± Hibahatár

Másodszor, a konfidencia-intervallumok kiszámításának lépései nagyon hasonlóak, függetlenül attól, hogy milyen konfidencia-intervallumot próbálnak megtalálni. Az alábbiakban megvizsgált bizonyos típusú konfidencia intervallum egy kétoldali konfidencia intervallum egy populáció középértékére, ha ismeri a populációt szórás. Tegyük fel továbbá, hogy egy olyan lakossággal dolgozik, amelyik az általában elosztva.

Az alábbiakban ismertetjük a kívánt megbízhatósági intervallumot. Bár az összes lépés fontos, az első különösen:

1. Ellenőrizze a feltételeket: Kezdje annak ellenőrzésével, hogy teljesülnek-e a bizalmi intervallum feltételei. Tegyük fel, hogy ismeri a népesség szórása értékét, amelyet a Görög levél szigma σ. Tegyük fel továbbá a normál eloszlást is.
2. Számítsa ki a becslést: Becsülje meg a populációs paramétert - ebben az esetben a populációt - egy statisztika segítségével, amely ebben a problémában a minta átlagát jelenti. Ez magában foglalja a egyszerű véletlenszerű minta a lakosságtól. Időnként feltételezheti, hogy a mintája a egyszerű véletlenszerű minta, még akkor sem, ha nem felel meg a szigorú meghatározásnak.
3. Kritikus érték: Szerezze be a kritikai értéket Z^* ami megfelel az önbizalmi szintjének. Ezeket az értékeket az a táblázat z-pontszámokat vagy a szoftver használatával. Használhatja a z-ponttáblázatot, mert ismeri a populáció szórásának értékét, és feltételezi, hogy a populáció normális eloszlása ​​van. Általános kritikus értékek: 1,645 90% -os megbízhatósági szintnél, 1,960 95% -os megbízhatósági szintnél és 2,576 99% -os konfidenciaszintnél.
4. Hibahatár: Számítsa ki a hibahatárot Z^* σ /√n, hol n a formázott egyszerű véletlenszerű minta mérete.
5. Következtetést levonni: Fejezze be a becslés és a hibamargó összeállítását. Ez mindkettőben kifejezhető Becslés ± Hibahatár vagy mint Becslés - hibahatár nak nek Becslés + hibahatár. Ügyeljen arra, hogy világosan közölje a bizalom szintje amit a bizalmi intervallumhoz csatoltak.

Példaként tanulmányozhatja, hogyan állíthat be egy bizalmi intervallumot. Tegyük fel, hogy tudod, hogy az összes beérkező főiskola elsőéves IQ-értékei általában 15-es szórással vannak elosztva. 100 gólya véletlenszerű mintája van, és ennek a mintának az átlagos IQ-értéke 120. Keresse meg a 90% -os megbízhatósági intervallumot a beérkező főiskolai újoncok teljes populációjának átlagos IQ-pontszámához.

Végezze el a fent vázolt lépéseket:

1. Ellenőrizze a feltételeket: A feltételek teljesülnek, mivel azt mondták neked, hogy a népesség szórása 15, és hogy normál eloszlással foglalkozik.
2. Számítsa ki a becslést: Azt mondták neked, hogy van egy egyszerű véletlenszerű mintája, amelynek mérete 100. A minta átlagos IQ-ja 120, tehát ez az Ön becslése.
3. Kritikus érték: A 90% - os konfidenciaszint kritikus értékét a következő adja meg: Z^* = 1.645.
4. Hibahatár: Használja a hibahatár képlete és kapjon egy hibát Z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Következtetést levonni: Végezzen el mindent összerakva. A lakosság átlagos IQ-pontjának 90% -os megbízhatósági intervalluma 120 ± 2,446. Alternatív megoldásként ezt a konfidencia-intervallumot 117.5325-től 122.4675-ig is megadhatja.

A fenti típusú megbízhatósági intervallumok nem igazán reálisak. Nagyon ritka, ha ismeri a népesség szórását, de nem ismeri a népesség átlagát. Vannak olyan módok, hogy ezt az irreális feltételezést meg lehet szüntetni.

Noha feltételezted a normál eloszlást, ezt a feltételezést nem kell megtartani. Szép minták, amelyek nem mutatnak erős anyagot ferdeség vagy bármelyik külsõ elem, és egy elég nagy mintaméret, lehetõvé teszi a központi határ tétel. Ennek eredményeként indokolt a z-pontszámot tartalmazó táblázat használata, még azokban a populációkban is, amelyek általában nem oszlanak el.