A statisztikai táblázatok használata gyakori téma számos statisztikai kurzuson. Bár a szoftver elvégzi a számításokat, a táblák olvasásának képessége továbbra is fontos. Látni fogjuk, hogyan lehet felhasználni egy értéktáblát egy chi-négyzet eloszláshoz a kritikus érték meghatározásához. A táblázatot fogjuk használni itt található, azonban más chi-négyzet alakú táblákat az ehhez nagyon hasonló módon fektetnek le.
Kritikus érték
A kritikus érték meghatározásához egy chi-négyzet alakú táblázatot használunk, amelyet megvizsgálunk. A kritikus értékek mindkettőnél fontosak hipotézis tesztek és megbízhatósági intervallumok. A hipotézis teszteknél egy kritikus érték megmutatja nekünk azt a határt, amely szerint a teszt statisztikájának milyen szélsőségesnek kell lennie a nulla hipotézis elutasításához. A megbízhatósági intervallumok esetében a kritikus érték az egyik olyan összetevő, amely a hibahatár kiszámításához megy.
A kritikus érték meghatározásához három dolgot kell tudnunk:
- A szabadság fokának száma
- A farok száma és típusa
- A szignifikancia szintje.
Szabadságfokok
Az első jelentőségű elem a következők száma: fokú szabadság. Ez a szám megmutatja, melyik a számíthatatlanul végtelenül sok chi-négyzet eloszlást használunk a problémánkban. A szám meghatározásának módja függ a konkrét problémától, amelyet használunk chi-négyzet eloszlás val vel. Három általános példa következik.
- Ha csinálunk az illeszkedés tesztje, akkor a szabadságfokok száma kevesebb, mint a modellünk eredményeinek száma.
- Ha építünk: a populációs variancia konfidencia intervalluma, akkor a szabadságfokok száma kevesebb, mint a mintánkban szereplő értékek száma.
- Egy a a függetlenség chi-négyzet tesztje két kategorikus változó közül kétoldalú kontingencia táblánk található r sorok és c oszlopok. A szabadságfokok száma (r - 1)(c - 1).
Ebben a táblázatban a szabadságfokok száma megfelel annak a sornak, amelyet használunk.
Ha az a táblázat, amelyen dolgozunk, nem mutatja a szabadság fokának pontos számát, amelyre a problémánk szükséges, akkor van egy hüvelykujjszabály, amelyet használunk. A szabadság fokát kerekítjük a legmagasabb táblázott értékre. Tegyük fel például, hogy 59 szabadságfokunk van. Ha asztalunkon csak az 50 és 60 szabadság fokú vonalak vannak, akkor az 50 szabadság fokú vonalat használjuk.
frakk
A következő dolog, amelyet figyelembe kell vennünk, a használt farok száma és típusa. A chi-négyzet eloszlás jobbra van ferdítve, és így általában a jobb farok bevonásával végzett egyoldalú teszteket használják. Ha azonban kétoldalú konfidencia-intervallumot számolunk, akkor a kétirányú teszt mind a jobb, mind a bal farokkal a chi-négyzet eloszlásban.
A bizalom szintje
Az utolsó információ, amelyet meg kell tudnunk, a bizalom vagy a jelentőség szintje. Ez egy valószínűség, amelyet általában jelöl alfa. Ezt a valószínűséget (a farokkal kapcsolatos információkkal együtt) le kell fordítanunk a táblázatba való felhasználáshoz megfelelő oszlopba. Sokszor ez a lépés attól függ, hogyan épül fel az asztalunk.
Példa
Például megvizsgáljuk a tizenkét oldalas szerszám illesztési tesztének jóságát. Null hipotézisünk az, hogy minden oldal egyforma valószínűséggel gördül, és így mindkét oldal valószínűsége, hogy 1/12 gördül. Mivel 12 eredmény van, 12 -1 = 11 szabadságfok van. Ez azt jelenti, hogy a 11. számú sort fogjuk használni a számításokhoz.
Az illeszkedés jóságának vizsgálata egyoldalú teszt. A farok, amelyet erre használunk, a jobb farok. Tegyük fel, hogy a szignifikancia szintje 0,05 = 5%. Ez az eloszlás jobb farokában valószínűsége. Táblázatunkat a bal oldali farok valószínűségére állítottuk össze. Tehát a kritikus érték bal oldalának 1 - 0,05 = 0,95-nek kell lennie. Ez azt jelenti, hogy a 0.95-nek megfelelő oszlopot és a 11. sort használjuk, hogy 19,675 kritikus értéket kapjunk.
Ha az adatainkból kiszámított chi-négyzet statisztika nagyobb vagy egyenlő, mint 19,675, akkor elutasítjuk a nullhipotézist 5% -os szignifikancia mellett. Ha a chi-négyzet statisztikánk kevesebb, mint 19,675, akkor mi nem utasítják el a nulla hipotézis.