A hisztogram egy olyan típusú grafikon, amely széles körben alkalmazható a statisztikákban. A hisztogramok vizuálisan értelmezik a numerikus adatok az értéktartományon belüli adatpontok számának feltüntetésével. Ezeket az értéktartományokat osztályoknak vagy tárolóhelyeknek nevezzük. Az egyes osztályokba tartozó adatok gyakoriságát egy oszlop használata ábrázolja. Minél nagyobb a sáv, annál gyakoribb az adatértékek ebben a tartályban.
Hisztogramok vs. Oszlopdiagramok
Első pillantásra a hisztogramok nagyon hasonlóak a oszlopdiagramok. Mindkét grafikon függőleges oszlopokat használ az adatok ábrázolására. A rúd magassága megegyezik a rúd magasságával relatív gyakoriság az adatmennyiség az osztályban. Minél magasabb a sáv, annál nagyobb az adatok gyakorisága. Minél alacsonyabb a sáv, annál alacsonyabb az adatok gyakorisága. De a megjelenés megtévesztő lehet. Itt születnek a hasonlóságok a kétféle grafikon között.
Ennek az oka annak, hogy az ilyen grafikonok eltérőek, a az adatok mérési szintje
. Egyrészt oszlopdiagramokat használnak az adatokhoz a névleges mérési szinten. Oszlopdiagramok mérje meg a kategorikus adatok gyakoriságát, és egy oszlopdiagram osztályai ezek a kategóriák. Másrészről, a hisztogramokat olyan adatokhoz kell használni, amelyek legalább a rendi szint mérés. A hisztogram osztályai értéktartományok.A sávdiagramok és a hisztogramok közötti másik fő különbség az oszlopok sorrendjével függ össze. Egy oszlopdiagramon a szokásos gyakorlat az oszlopok átrendezése csökkenő magasság szerint. A hisztogram sávjait azonban nem lehet átrendezni. Ezeket az osztályok sorrendjében kell megjeleníteni.
Példa egy hisztogramra
A fenti ábra hisztogramot mutat be. Tegyük fel, hogy négy érmét megfordítunk, és az eredményeket rögzítjük. A megfelelő eszköz használata binomiális eloszlási táblázat vagy a binomiális képlettel végzett egyszerű számítások azt mutatják, hogy annak valószínűsége, hogy egyik fej sem jelenik meg, 1/16, annak valószínűsége, hogy az egyik fej megjelenik, 4/16. Két fej valószínűsége 6/16. Három fej valószínűsége 4/16. Négy fej valószínűsége 1/16.
Összesen öt osztályt építünk, amelyek mindegyike egy szélességű. Ezek az osztályok a lehetséges fejszámnak felelnek meg: nulla, egy, kettő, három vagy négy. Az egyes osztályok fölött egy függőleges sávot vagy téglalapot rajzolunk. Ezeknek a rudaknak a magassága megfelel annak a valószínűségnek, amelyet a négy érme megfordítása és a fejek megszámlálása valószínűségi kísérletünk során említettünk.
Hisztogramok és valószínűségek
A fenti példa nem csupán egy hisztogram felépítését szemlélteti, hanem azt is bemutatja diszkrét valószínűség-eloszlások ábrázolható egy hisztogrammal. Valójában, és a diszkrét valószínűség-eloszlást hisztogrammal reprezentálhatjuk.
A valószínűség-eloszlást ábrázoló hisztogram elkészítéséhez az osztályok kiválasztásával kezdjük. Ezeknek egy valószínűségi kísérlet eredményeinek kell lenniük. Ezen osztályok mindegyikének szélessége legyen egy egység. A hisztogram oszlopok magassága az egyes kimenetek valószínűsége. Az így felépített hisztogrammal a sávok területe szintén valószínűség.
Mivel az ilyen hisztogram valószínűségeket ad nekünk, néhány feltételnek van kitéve. Az egyik kikötés, hogy csak a nemnegatív számok használhatók arra a skálára, amely megadja nekünk a hisztogram adott oszlopának magasságát. A második feltétel az, hogy mivel a valószínűség megegyezik a területtel, a rudak összes területének összesen egynek kell lennie, amely 100% -nak felel meg.
Hisztogramok és egyéb alkalmazások
A hisztogram oszlopának nem kell valószínűségnek lennie. A hisztogramok a valószínűségtől eltérő területeken hasznosak. Bármikor, amikor összehasonlítani kívánjuk a kvantitatív adatok előfordulásának gyakoriságát, egy hisztogram felhasználható az adatkészlet ábrázolására.