Az egyik dolog, ami nagyszerű a matematikában, az a mód, ahogyan a tantárgy látszólag független területei meglepően összekapcsolódnak. Ennek egyik példája egy ötlet alkalmazása a kalkulusról a haranggörbe. A számításban a derivált néven ismertetett eszközt használják a következő kérdés megválaszolására. Hol vannak a inflexiós pontok a normál valószínűség-sűrűségfüggvényének grafikonján? terjesztés?
A görbék számos olyan tulajdonsággal rendelkeznek, amelyek osztályozhatók és kategorizálhatók. Az egyik, a görbékkel kapcsolatos elem, amelyet figyelembe lehet venni, hogy egy függvény gráfja növekszik vagy csökken. Egy másik jellemző a konkávitásnak nevezett valami. Ez nagyjából úgy tekinthető, mint a görbe egy részének iránya. A formálisan inkább a görbület a görbület iránya.
A görbe egy részét konkávnak tekintik, ha az U betű alakú. A görbe egy része konkáv, ha a következő shaped alakú. Könnyű megjegyezni, hogy néz ki ez, ha egy barlangról gondolunk, amely felfelé mutat konkáv felfelé, vagy lefelé, ha konkáv le. A fordulópont az, ahol egy görbe megváltoztatja a homorúságot. Más szavakkal, ez egy olyan pont, ahol egy görbe konkávról felfelé konkávra megy, vagy fordítva.
A kalkulusban a derivátum egy olyan eszköz, amelyet sokféle módon használnak. Noha a derivátum legelterjedtebb felhasználása egy görbe érintőjének egy adott ponton való lejtésének meghatározása egy adott ponton, vannak más alkalmazások is. Ezen alkalmazások egyikének függvénye a függvény gráfjainak inflexiós pontjainak megtalálásával.
Ha a y = f (x) egy inflexiós pontja: x = a, majd a f értékelték egy nulla. Ezt matematikai jelöléssel írjuk, mint f '(a) = 0. Ha egy függvény második deriváltja egy ponton nulla, ez nem jelenti automatikusan azt, hogy találtunk egy inflexiós pontot. Azonban megvizsgálhatjuk a lehetséges inflexiós pontokat, ha látjuk, hogy a második derivátum nulla. Ezt a módszert fogjuk használni a normál eloszlás inflexiós pontjainak meghatározására.
Ebből könnyen belátható, hogy a fordulópontok ott fordulnak elő, ahol x = μ ± σ. Más szavakkal, a fordulópontok egy standard eltéréssel vannak az átlag felett, és egy szórással az átlag alatt.