Az az illesztés chi-négyzet jóságának tesztje az általánosabb khi-négyzet teszt variációja. A teszt beállítása egyetlen kategorikus változó, amelynek több szintje lehet. Gyakran ebben a helyzetben gondolkodni fogunk egy kategorikus változó elméleti modelljével kapcsolatban. Ezen a modellen keresztül arra számítunk, hogy a népesség bizonyos részei esnek ezen szintek mindegyikére. Az alkalmassági teszt határozza meg, hogy az elméleti modellünkben a várt arányok mennyiben felelnek meg a valóságnak.
Egy kategorikus változóval kezdjük a n szinten és hagyja pén legyen a népesség aránya szinten én. Elméleti modellünk értékei: qén mindegyik arányra. A nulla és az alternatív hipotézis állítása a következő:
Az alkalmassági teszt érdekében elméleti modellünk van arra, hogy hogyan kell arányosítani az adatainkat. Ezeket az arányokat egyszerűen megszorozzuk a minta méretével n hogy megkapjuk a várt számlánkat.
Az illeszkedés jóságának chi-négyzet statisztikáját úgy határozjuk meg, hogy összehasonlítjuk a kategorikus változó minden szintjének tényleges és várható számát. A chi-négyzet statisztika kiszámításának lépései a fitnesz-teszthez a következők:
Ha elméleti modellünk tökéletesen megfelel a megfigyelt adatoknak, akkor a várt számok nem mutatnak eltérést a változónk megfigyelt számától. Ez azt jelenti, hogy a chi-négyzet statisztikája nulla. Bármely más helyzetben a chi-négyzet statisztika pozitív szám lesz.
A kiszámított chi-négyzet statisztika egy adott helyre esik a chi-négyzet eloszláson, a megfelelő szabadság fokkal. Az p-érték meghatározza a tesztstatisztika megszerzésének valószínűségét ebben a szélsőségekben, feltételezve, hogy a nullhipotézis igaz. Használhatunk egy értéktáblát egy chi-négyzet eloszláshoz a hipotézis teszt p-értékének meghatározásához. Ha rendelkezésre áll statisztikai szoftver, akkor ez felhasználható a p-érték jobb becslésére.
Az előre meghatározott szignifikancia szint alapján döntjük el a nullhipotézis elutasításáról. Ha p-értékünk kisebb vagy egyenlő a szignifikancia ezen szintjével, akkor elutasítjuk a nullhipotézist. Egyébként mi nem utasítják el a nulla hipotézis.