A matematikában és a statisztikában az átlag az értékek egy csoportjának összegét osztja el osztva n, hol n a csoportban szereplő értékek száma. Az átlagot a átlagos.
Mint a középső és a mód, az átlag a központi tendencia mértéke, azaz egy adott halmaz tipikus értékét tükrözi. Az átlagokat meglehetősen rendszeresen használják a végső osztályzatok meghatározására egy félév vagy félév során. Az átlagokat a teljesítmény mérésére is használják. Például, a batting átlagai kifejezik, hogy a baseball játékos milyen gyakran üt, mikor felfedezik őket. A földgáz kilométer azt fejezi ki, hogy a jármű milyen messze halad egy liter üzemanyaggal.
A legnyilvánvalóbb értelemben az átlag arra utal, amelyet általánosnak vagy tipikusnak tekintnek.
Matematikai átlag
A matematikai átlagot úgy számítják ki, hogy az értékcsoportot összeveszik, és elosztják azt a csoportban szereplő értékek számával. Aritmetikai átlagként is ismert. (Más eszközöket, mint például a geometriai és a harmonikus középértékeket, az összeg helyett a szorzat és az értékek viszonya alapján kell kiszámítani.)
Kis értékhalmaz esetén az átlag kiszámítása csak néhány egyszerű lépést igényel. Képzeljük el például, hogy szeretnénk megállapítani az átlagéletkorot öt ember csoportjában. Koruk 12, 22, 24, 27 és 35 év. Először összegezzük ezeket az értékeket, hogy megkapjuk az összegüket:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Akkor ezt az összeget felvesszük és elosztjuk az értékek számával (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Az eredmény: 24, az öt egyed átlagos életkora.
Átlag, medián és mód
Az átlag, vagy az átlag nem a központi tendencia egyetlen mértéke, bár ez a leggyakoribb. A többi általános intézkedés a medián és az üzemmód.
A medián a középső érték egy adott halmazban, vagy az az érték, amely elválasztja a felső feleket az alsó felektől. A fenti példában az öt egyén körében a medián életkor 24 év, az érték a felső fele (27, 35) és az alsó fele (12, 22) közé esik. Ezen adatkészlet esetében a medián és az átlag ugyanaz, de nem mindig ez a helyzet. Például, ha a csoport legfiatalabb egyeteme a 12 helyett 7, az átlagos életkor 23 év. A medián azonban továbbra is 24 lesz.
A statisztikusok számára a medián nagyon hasznos mérőszám lehet, különösen akkor, ha az adathalmaz túlmutat, vagy olyan értékeket tartalmaz, amelyek nagyban különböznek a halmaz többi értékétől. A fenti példában az egyének 25 éven belül vannak egymástól. De mi lenne, ha nem így lenne? Mi lenne, ha a legidősebb ember 35 éves helyett 85 lenne? Ez a túllépés az átlagéletkora 34-ig növekszik, az érték meghaladja a készletben szereplő értékek 80 százalékát. Emiatt a matematikai átlag már nem tükrözi a kor életkorát a csoportban. A 24-es medián sokkal jobb mérőszám.
Az üzemmód az adatkészlet leggyakoribb értéke, vagy az, amely a legvalószínűbben megjelenik egy statisztikai mintában. A fenti példában nincs mód, mivel minden egyes érték egyedi. Az emberek nagyobb mintájában ugyanakkor valószínűleg több azonos életkorú egyed lenne, és a leggyakoribb életkor az üzemmód lenne.
Súlyozott átlag
Egy átlagos átlagban az adott adatkészlet minden értékét egyenlő módon kezelik. Más szavakkal, minden érték annyiban járul hozzá a végső átlaghoz, mint a többi. A súlyozott átlagazonban egyes értékek nagyobb hatást gyakorolnak a végső átlagra, mint mások. Képzelje el például egy három különböző részvényből álló részvényportfóliót: A, B és C. Az elmúlt évben az A állomány értéke 10 százalékkal nőtt, a B részvény értéke 15 százalékkal, a C részvény értéke pedig 25 százalékkal nőtt. Az átlagos százalékos növekedést kiszámíthatjuk, ha összeadjuk ezeket az értékeket, és elosztjuk azokat háromszor. De ez csak a portfólió általános növekedéséről szólna, ha a tulajdonos azonos mennyiségű A, B és C állományt birtokolna. A legtöbb portfólió természetesen különféle részvények keverékét tartalmazza, néhányuk a portfólió nagyobb százalékát teszi ki, mint mások.
A portfólió általános növekedésének megállapításához a súlyozott átlagot kell kiszámítani annak alapján, hogy az egyes részvények mekkora részét tartják a portfólióban. Például azt mondjuk, hogy az A állomány a portfólió 20% -át, a B részvény 10% -ot, a C részvény 70% -át teszi ki.
Az egyes növekedési értékeket úgy súlyozjuk, hogy megszorozzuk azokat a portfólió százalékával:
- A részvény = 10 százalékos növekedés x a portfólió 20 százaléka = 200
- B részvény = 15 százalékos növekedés x a portfólió 10 százaléka = 150
- C részvény = 25 százalékos növekedés x a portfólió 70 százaléka = 1750
Ezután összeadjuk ezeket a súlyozott értékeket és osztjuk őket a portfólió százalékos értékeinek összegével:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Az eredmény, 21 százalék, a portfólió általános növekedését képviseli. Vegye figyelembe, hogy magasabb, mint csupán a három növekedési érték átlaga - 16,67 -, amiért van értelme, mivel a legjobban teljesítő részvények szintén teszik az oroszlánrészét a portfólióban.