Az abszolút átlagos eltérés kiszámítása

A statisztikákban a terjedés vagy a szóródás mérése sokféle. Habár a hatótávolság és szórás a leggyakrabban használt, a diszperzió számszerűsítésére más módszerek is vannak. Megvizsgáljuk, hogyan lehet kiszámítani az adathalmaz abszolút eltérését.

Az abszolút átlagos eltérés meghatározásával kezdjük, amelyet átlag abszolút eltérésnek is nevezünk. Az ebben a cikkben bemutatott képlet az átlagos abszolút eltérés formális meghatározása. Lehet, hogy értelmesebb lenne ezt a képletet olyan folyamatnak vagy lépések sorozatának tekinteni, amelyet felhasználhatunk a statisztikáinkhoz.

1. Egynel kezdjük átlag, vagy a középpont mérése, egy adatkészlet, amelyet mi jelölni fogunk m.
2. Ezután megtudjuk, hogy az egyes adatértékek mennyiben térnek el egymástól m. Ez azt jelenti, hogy figyelembe vesszük a különbséget az egyes adatértékek és a m.
3. Ezután megtesszük a abszolút érték az előző lépéshez viszonyított különbségek mindegyike. Más szavakkal, a különbségek bármelyikére negatív jeleket hagyunk. Ennek oka az, hogy pozitív és negatív eltérések vannak a
   instagram viewer
   m. Ha nem találjuk ki a negatív jelek kiküszöbölésének módját, akkor az összes eltérés megszünteti egymást, ha összeadjuk őket.
4. Most összeadjuk ezeket az abszolút értékeket.
5. Végül ezt az összeget osztjuk fel n, amely az összes adatérték. Az eredmény az abszolút átlagos eltérés.

A fenti eljárásnak számos változata van. Vegye figyelembe, hogy nem pontosan határoztuk meg, hogy mit m van. Ennek oka az, hogy különféle statisztikákat használhatunk m. Általában ez az adatkészletünk központja, így a központi tendencia bármely mérése felhasználható.

Az adatkészlet középpontjának leggyakoribb statisztikai mérése az átlag, középső és az üzemmód. Így ezek bármelyikét felhasználhatjuk m az abszolút átlagos eltérés kiszámításánál. Ez az oka annak, hogy a középérték abszolút eltérésére vagy a medián átlagos abszolút eltérésére utalnak. Több példát fogunk látni erre.

Tegyük fel, hogy a következő adatkészlettel kezdjük:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Ezen adatkészlet átlaga 5. Az alábbi táblázat összefoglalja az átlag abszolút eltérésének kiszámításán dolgozó munkánkat.

Ezt az összeget most osztjuk 10-vel, mivel összesen tíz adatérték van. Az átlagos abszolút eltérés az átlaghoz képest 24/10 = 2,4.

Most egy másik adatkészlettel kezdjük:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Csakúgy, mint az előző adatkészlet, ezen adatkészlet átlaga 5.

Így az átlagos abszolút eltérés az átlaghoz képest 18/10 = 1,8. Ezt az eredményt összehasonlítjuk az első példával. Bár ezeknek a példáknak az átlaga azonos volt, az első példában szereplő adatok szélesebb körben eloszlanak. E két példa alapján láthatjuk, hogy az abszolút átlagos eltérés az első példától nagyobb, mint az átlagos abszolút eltérés a második példától. Minél nagyobb az átlagos abszolút eltérés, annál nagyobb az adatok eloszlása.

Kezdje ugyanazzal az adatkészlettel, mint az első példa:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Az adathalmaz mediánja 6. A következő táblázatban bemutatjuk a mediánhoz közeli abszolút eltérés kiszámításának részleteit.

Ismét elosztjuk a teljes értéket 10-gyel, és a medián körül átlagos átlagnál 24/10 = 2,4 értéket kapunk.

Kezdje ugyanazzal az adatkészlettel, mint korábban:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Ezúttal úgy találjuk, hogy ezen adatkészlet módja 7. A következő táblázatban bemutatjuk az üzemmódhoz tartozó abszolút átlagos eltérés kiszámításának részleteit.

Osztjuk el az abszolút eltérések összegét és látjuk, hogy az átlagos abszolút eltérés körülbelül 22/10 = 2,2.

Az átlagos abszolút eltérésekre vonatkozóan néhány alapvető tulajdonság létezik

• Az átlagos abszolút eltérés a medián körül mindig kisebb, vagy egyenlő az átlagos abszolút eltéréssel.
• A szórás nagyobb, vagy annál nagyobb, mint az átlagos abszolút eltérés.
• Az átlagos abszolút eltérést néha a MAD rövidíti. Sajnos ez nem egyértelmű, mivel a MAD felváltva utalhat a medián abszolút eltérésre.
• A normál eloszlás átlagos abszolút eltérése körülbelül 0,8-szorosa a szórás nagyságának.

Az abszolút átlagos eltérésnek van néhány alkalmazása. Az első alkalmazás az, hogy ezt a statisztikát fel lehet használni a szórás. Az átlagos abszolút eltérést az átlagnál sokkal könnyebb kiszámítani, mint a szórást. Nem szükséges, hogy az eltéréseket négyzet alakú legyen, és számításunk végén nem kell négyzetgyököt találnunk. Ezenkívül az átlagos abszolút eltérés intuitívebben kapcsolódik az adathalmaz elterjedéséhez, mint ami a szórás. Ezért először az átlag abszolút eltérést először a standard eltérés bevezetése előtt tanítják.

Néhányan odamentek, hogy azt állítják, hogy a szórást az átlagos abszolút eltéréssel kell felváltani. Bár a szórás fontos a tudományos és matematikai alkalmazásokban, nem olyan intuitív, mint az abszolút átlagos eltérés. Napi alkalmazások esetén az átlagos abszolút eltérés kézzelfoghatóbb módszer az adatok eloszlásának mérésére.