A kiegészítési szabályok fontosak a valószínűség szempontjából. Ezek a szabályok lehetőséget adnak az esemény valószínűségének kiszámításához "A vagy B,"feltéve, hogy tudjuk a A és a valószínűsége B. Időnként a "vagy" helyébe U lép, a halmazelmélet szimbóluma, amely a unió két készletből. Az alkalmazandó pontos kiegészítési szabály attól függ, hogy esemény történik-e A és esemény B kölcsönösen kizárják vagy nem.
Kiegészítő szabály a kölcsönösen kizáró eseményekre
Ha események A és B vannak egymást kizáró, akkor a valószínűsége A vagy B a valószínűségének összege A és a valószínűsége B. A következőképpen írjuk kompakt módon:
P(A vagy B) = P(A) + P(B)
Általános kiegészítési szabály bármelyik két eseményre
A fenti képlet általánosítható olyan helyzetekre, amikor az események nem feltétlenül zárják ki egymást. Bármelyik két eseményre A és B, valószínűsége A vagy B a valószínűségének összege A és a valószínűsége B mínusz mindkettő megosztott valószínűsége A és B:
P(A vagy B) = P(A) + P(B) - P(A és B)
Időnként a "és" szót helyettesíti ∩, amely a halmazelmélet szimbóluma, amely a két halmaz kereszteződése.
A kölcsönösen kizáró események kiegészítésére vonatkozó szabály valóban az általános szabály különleges esete. Ennek oka az, ha A és B kölcsönösen kizárják egymást, akkor mindkettő valószínűsége A és B nulla.
1. példa
Példákat fogunk találni ezeknek a kiegészítési szabályoknak a használatára. Tegyük fel, hogy jól megkeverten húzzunk egy kártyát szabványos pakli kártya. Meg akarjuk határozni annak valószínűségét, hogy a húzott kártya két vagy egy arc kártya. Az „arckártya húzása” esemény kölcsönösen kizárja a „két személy húz” eseményt, tehát egyszerűen össze kell adnunk a két esemény valószínűségét.
Összesen 12 arckártya van, tehát az arckártya rajzolásának valószínűsége 12/52. Négy kettő van a pakliban, és így a kettő rajzolásának valószínűsége 4/52. Ez azt jelenti, hogy a kettő vagy az arc kártya rajzolásának valószínűsége 12/52 + 4/52 = 16/52.
2. példa
Tegyük fel, hogy egy jól elcserélt szabványos kártya pakliból készítünk kártyát. Most meg akarjuk határozni a vörös kártya vagy egy ász húzásának valószínűségét. Ebben az esetben a két esemény nem zárja ki egymást. A szív ász és a gyémánt ász a vörös lapok és az ászkészlet elemei.
Három valószínűséget veszünk figyelembe, majd az általános összeadási szabály alkalmazásával kombináljuk őket:
- A piros kártya húzásának valószínűsége 26/52
- Az ász húzásának valószínűsége 4/52
- A piros lap és egy ász húzásának valószínűsége 2/52
Ez azt jelenti, hogy a piros lap vagy ász húzásának valószínűsége 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.