A közömbös képlet és más fizikai képletek pillanata

click fraud protection

Az tehetetlenségi nyomaték egy objektum számértéke, amely kiszámítható minden olyan merev testre, amely fizikai forgáson megy keresztül egy rögzített tengely körül. Ez nem csak a tárgy fizikai alakján és tömeg eloszlásán alapszik, hanem az objektum forgásának konkrét konfigurációján is. Tehát ugyanazon, különböző módon forgó tárgynak minden helyzetben eltérő tehetetlenségi momentuma lenne.

Az általános képlet a tehetetlenség pillanatának legalapvetőbb fogalmi megértését képviseli. Alapvetően minden forgó tárgy esetén a tehetetlenség kiszámítható az egyes részecskék távolsága a forgástengelytől (r az egyenletben), ezt az értéket négyzetre osztva (ez az r2 kifejezés), és megszorozzuk azt a tömeg az a részecske. Ezt megteszi az összes részecskéhez, amelyek alkotják a forgó tárgyat, majd összeadja ezeket az értékeket, és ez megadja a tehetetlenség pillanatát.

Ennek a képletnek az a következménye, hogy ugyanaz az objektum eltérő tehetetlenségi nyomatékot kap, attól függően, hogy forog. Az új forgástengely eltérő képlettel ér véget, még akkor is, ha a tárgy fizikai alakja változatlan marad.

instagram viewer

Ez a képlet a tehetetlenségi nyomaték kiszámításához a "brutális erő" legmegfelelőbb megközelítése. A többi rendelkezésre álló képlet általában hasznosabb és a leggyakoribb helyzeteket képviseli, amelyekbe a fizikusok kerülnek.

Az általános képlet akkor hasznos, ha az objektum diszkrét pontok gyűjteményeként kezelhető, amelyek összeadhatók. Egy kifinomultabb objektumra azonban szükség lehet alkalmazni számítás az integrál átvétele egy teljes kötetre. A változó r a sugár vektor a forgásponttól a tengelyig. A képlet p(r) a tömegsűrűség függvény minden ponton r:

Tömör gömb, amelynek tengelye forog, és áthalad a gömb középpontjában tömeggel M és sugara R, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

Üreges gömb vékony, elhanyagolható fallal, amely a gömb középpontját áthaladó tengelyen forog, tömegével M és sugara R, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

Tömör henger, amely a henger közepén átmenő tengelyen forog, tömegével M és sugara R, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

Üreges henger vékony, elhanyagolható fallal, amely a henger közepén átmenő tengelyen forog tömeggel M és sugara R, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

Üreges henger, amelynek tengelye forog, és áthalad a henger közepén, tömeggel M, belső sugara R1és külső sugara R2, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

Jegyzet: Ha vette ezt a képletet és beállította R1 = R2 = R (vagy megfelelőbben a matematikai korlátot mint: R1 és R2 közeledjen egy közös sugárhoz R), akkor megkapja a képletet egy üreges vékony falú henger tehetetlenségi pillanatára.

Vékony téglalap alakú lemez, amelynek tömege a lemez közepére merőleges tengelyen forog M és oldalhosszúság egy és b, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

Vékony téglalap alakú lemez, amelynek tengelye a forgácslap egyik széle mentén forog, tömeggel M és oldalhosszúság egy és b, hol egy a forgástengelyre merőleges távolság, tehetetlenségi nyomatékát a következő képlet határozza meg:

Karcsú rúd, amelynek tengelye forog, és áthalad a rúd közepén (merőleges a hosszára) tömeggel M és hossza L, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

Vékony rúd, amelynek tengelye forog, és áthalad a rúd végén (merőleges a hosszára) tömeggel M és hossza L, tehetetlenségi pillanatát a következő képlet határozza meg:

instagram story viewer