Nyomaték kiszámítása példákkal

A tárgyak forgásának tanulmányozásakor gyorsan szükségessé válik annak kiderítése, hogy egy adott erő hogyan változtatja meg a forgási mozgást. Felhívjuk az erő hajlamát forgásmozgásra vagy annak megváltoztatására forgatónyomaték, és ez az egyik legfontosabb fogalom, amelyet meg kell érteni a forgó mozgási helyzetek megoldásában.

A nyomatékot (amelyet pillanatnak is hívnak - főleg a mérnökök hívják) az erő és a távolság szorzásával kell kiszámítani. Az SI egységek A nyomaték newton-méterben vagy N * m-ben van (bár ezek az egységek megegyeznek a Joules-kel, a nyomaték nem munka vagy energia, tehát csak Newton-méternek kell lennie).

A számításokban a nyomatékot a görög tau betű képviseli: τ.

A nyomaték a vektor mennyiség, ami azt jelenti, hogy irányának és nagyságának egyaránt van. Ez őszintén szólva a nyomatékkal végzett munka egyik legbonyolultabb része, mivel azt egy vektor termékkel számolják, ami azt jelenti, hogy a jobb oldali szabályt kell alkalmaznia. Ebben az esetben fogja meg a jobb kezét, és göndörítse ujjait az erő által okozott forgás irányába. A jobb kez hüvelykujja most a nyomaték-vektor irányába mutat. (Ez időnként kissé ostoba lehet, amikor felemeli a kezét, és pantomimizál, hogy kitalálni a matematikai egyenlet eredményét, de ez a legjobb módszer a vektor.)

A nyomatékvektort előállító vektor formula τ jelentése:

τ = r × F

A vektor r a helyzetvektor a forgástengely eredete vonatkozásában (ez a tengely a τ a képen). Ez egy olyan vektor, amelynek nagysága a távolságnak attól, ahonnan az erő a forgástengelyre érvényes. A forgástengelytől az erő alkalmazásának pontja felé mutat.

A vektor nagyságát az alábbiak alapján számoljuk ki θ, amely a szögkülönbség a r és F, a következő képlet alapján:

τ = rFbűn(θ)

Néhány kulcsfontosságú pont a fenti egyenlettel kapcsolatban, néhány referenciaértékkel együtt: θ:

• θ = 0 ° (vagy 0 radián) - Az erővektor ugyanabba az irányba mutat r. Mint gondolnád, ez olyan helyzet, amikor az erő nem okoz forgást a tengely körül... és a matematika ezt kihúzza. Mivel a sin (0) = 0, ez a helyzet eredményez τ = 0.
• θ = 180 ° (vagy π radiánok) - Ebben az esetben az erõvektor közvetlenül az irányba mutat r. A forgástengely irányába történő húzás ismét nem okoz forgást, és a matematika ismét támogatja ezt az intuíciót. Mivel a sin (180 °) = 0, a nyomaték értéke ismét megegyezik τ = 0.
• θ = 90 ° (vagy π/ 2 radián) - Itt az erővektor merőleges a helyzetvektorra. Úgy tűnik, ez a leghatékonyabb módszer, amellyel rá lehet nyomni az objektumra, hogy növelje a forgást, de a matematika támogatja ezt? Nos, sin (90 °) = 1, amely a szinuszfüggvény maximális értéke, amely eredményt ad τ = rF. Más szavakkal: bármely más szögben alkalmazott erő kisebb nyomatékot eredményez, mint amikor 90 fokon alkalmazzák.
• A fenti érvelés vonatkozik a θ = -90 ° (vagy -π/ 2 radián), de a sin (-90 °) = -1 értékével, ami a maximális nyomatékot ellentétes irányba eredményezi.

Vegyük például egy példát, amikor függőleges erőt alkalmaz lefelé, például amikor megpróbálják lapos gumiabroncson meghúzni az anyacsavarokat, a csavarkulccsal lépve. Ebben a helyzetben az ideális helyzet, ha a csavarkulcs tökéletesen vízszintesen van elhelyezve, hogy a végére léphessen, és maximális nyomatékot kapjon. Sajnos ez nem működik. Ehelyett a csavarkulcs úgy illeszkedik a csavar anyákra, hogy az 15% -os vízszintes lejtőn legyen. A csavarkulcs 0,60 m hosszú a végéig, ahol 900 N teljes súlyát alkalmazza.

Mekkora a nyomaték?

Mi a helyzet az iránydal ?: A "bal-laza, igaz-szoros" szabály alkalmazásával a lazító anyát balra kell forgatni - az óramutató járásával ellentétes irányban -, hogy meglazuljon. A hüvelykujj jobb kezével és az ujjaival az óramutató járásával ellentétes irányba hullámosítva kinyílik. Tehát a nyomaték iránya távol van a gumiabroncsoktól... amely szintén azt az irányt kívánja, amire a csavaranyák végül elmennek.

A nyomaték értékének kiszámításához el kell ismernie, hogy a fenti felépítésben kissé félrevezető pont van. (Ez gyakori probléma ezekben a helyzetekben.) Vegye figyelembe, hogy a fent említett 15% a vízszintes dőlésszög, de ez nem a szög θ. A szög r és F kiszámítani kell. A vízszintestől 15 ° -os lejtés van, plusz a vízszintes és a lefelé irányuló erővektor közötti 90 ° -os távolság, amelynek eredményeként összesen 105 ° θ.

Ez az egyetlen változó, amely beállítást igényel, tehát a helyén csak a többi változó értékét rendeljük hozzá:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF bűn(θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Vegye figyelembe, hogy a fenti válasz csak kettő fenntartását jelentette Jelentős számok, tehát lekerekített.

A fenti egyenletek különösen akkor hasznosak, ha egy ismert erő hat egy tárgyra, de vannak sok olyan helyzet, ahol a forgást olyan erő okozhatja, amelyet nem lehet megmérni (vagy talán sok ilyen) erők). Itt a nyomatékot gyakran nem közvetlenül számítják, hanem ehelyett a teljeshez viszonyítva lehet kiszámítani szöggyorsulás, α, hogy az objektumon megy keresztül. Ezt a kapcsolatot az alábbi egyenlet adja:

• Στ - A tárgyra ható összes nyomaték nettó összege
• én - az tehetetlenségi nyomaték, amely képviseli az objektum ellenállását a szögsebesség változásának
• α - szöggyorsulás