Valószínűség véletlenszerű jelenségekkel vagy valószínűségi kísérletekkel foglalkozik. Ezek a kísérletek mind természetükben különböznek, és olyan változatos dolgokra vonatkozhatnak, mint a dobókocka dobása vagy az érmék forgatása. A valószínűségi kísérletek során az a közös téma, hogy vannak megfigyelhető eredmények. Az eredmény véletlenszerűen történik, és ismeretlen a kísérlet elvégzése előtt.
A valószínűség e halmazelméleti megfogalmazása során a probléma mintaterülete megfelel egy fontos halmaznak. Mivel a mintaterület minden lehetséges eredményt tartalmaz, mindent tartalmaz, amelyet figyelembe tudunk venni. Így a mintaterület egy adott valószínűségi kísérlethez használt univerzális halmazá válik.
A mintahelyek száma bőséges, és számuk végtelen. De vannak olyanok, amelyeket gyakran használnak példákra egy bevezető statisztika vagy valószínűségi tanfolyam során. Az alábbiakban bemutatjuk a kísérleteket és a hozzájuk tartozó mintavételt:
A fenti lista tartalmazza a leggyakrabban használt mintaterületeket. Mások különféle kísérleteket végeznek. A fenti kísérletek közül több is kombinálható. Amikor ez megtörténik, egy mintaterületet érünk el, amely az egyes mintaterületek kartéziai terméke. Használhatjuk a
fa diagram hogy ezeket a mintaterületeket képezzék.Például érdemes lehet elemezni egy valószínűségi kísérletet, amelyben először egy érmét lefordítunk, majd egy hengert dobunk. Mivel két érme van egy érme megfordításakor és hat eredmény egy présöntésnél, összesen 2 x 6 = 12 eredmény van a vizsgált mintaterületen.