A két írásbeli különbség A - B az összes elem halmaza A amelyek nem képezik a B. A különbség-művelet, az unióval és a kereszteződéssel együtt fontos és alapvető halmazelméleti művelet.
A különbség leírása
Az egyik szám kivonása a másikról sokféleképpen gondolkodhat. Az egyik modell, amely segít e koncepció megértésében, a takeaway modellje kivonás. Ebben az esetben az 5 - 2 = 3 problémát be lehet mutatni, ha öt tárgyból indul, kettőből eltávolítják és számolják, hogy három maradt. Ugyanúgy, mint a két szám közötti különbséget, megtudhatjuk a két halmaz különbségét.
Egy példa
Nézzünk egy példát a beállított különbségre. Látni, hogy a kettő közötti különbség készletek egy új halmazot alkot, nézzük meg a halmazokat A = {1, 2, 3, 4, 5} és B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Hogy megtaláljuk a különbséget A - B e két halmaztól kezdve az összes elem megírásával kezdjük A, majd távolítsa el a A ez is a B. Mivel A megosztja a 3., 4. és 5. elemet B, ez megadja a beállított különbséget A - B = {1, 2}.
A rend fontos
Csakúgy, mint a 4 - 7 és a 7 - 4 különbségek eltérő válaszokat adnak, ügyelnünk kell a beállított különbség kiszámításának sorrendjére. A matematikai technikai kifejezés használatához azt mondanánk, hogy a különbség beállított mûvelete nem kommutációs. Ez azt jelenti, hogy általában nem változtathatjuk meg a két halmaz különbségének sorrendjét, és ugyanazt az eredményt várhatjuk el. Pontosabban kijelenthetjük, hogy minden halmaz esetében A és B, A - B nem egyenlő: B - A.
Ehhez lásd a fenti példát. Ezt kiszámítottuk a készletekhez A = {1, 2, 3, 4, 5} és B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, a különbség A - B = {1, 2 }. Ahhoz, hogy ezt összehasonlítsuk B - A, elemeivel kezdjük B, amelyek 3, 4, 5, 6, 7, 8, majd távolítsák el a 3, 4 és 5, mert ezek közösek a A. Az eredmény: B - A = {6, 7, 8 }. Ez a példa világosan megmutatja nekünk A - B nem egyenlő: B - A.
A kiegészítő
Az egyik fajta különbség elég fontos ahhoz, hogy a saját különleges nevét és szimbólumát indokolja. Ezt nevezzük komplementumnak, és akkor használjuk a beállított különbségre, amikor a első készlet az univerzális készlet. A kiegészítése A a kifejezés adja U - A. Ez az univerzális halmaz összes elemének halmazára utal, amely nem az A. Mivel értjük, hogy a elemek összessége amelyek közül választhatunk, az univerzális készletből származnak, egyszerűen azt mondhatjuk, hogy a komplementációja A az elemekből álló készlet, amely nem az A.
Egy halmaz komplementációja viszonyul az egyetemes halmazhoz, amelyen dolgozunk. Val vel A = {1, 2, 3} és U = {1, 2, 3, 4, 5}, a komplemense A értéke {4, 5}. Mondjuk, ha az univerzális készletünk más U = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}, akkor a A {-3, -2, -1, 0}. Mindig ügyeljen arra, hogy milyen univerzális készüléket használ.
Jelölés a kiegészítéshez
A "kiegészítés" szó C betűvel kezdődik, ezért ezt használják a jelölésben. A készlet kiegészítése A úgy van megírva, mint AC. Tehát a komplement meghatározását szimbólumokban fejezhetjük ki: AC = U - A.
Egy másik módszer, amelyet általában egy halmaz komplementumának jelölésére használnak, aposztrófát jelent, és így íródik A'.
Egyéb különbségeket és kiegészítéseket magában foglaló személyiségek
Sok olyan identitás létezik, amelyek magában foglalják a különbség és a kiegészítő műveletek alkalmazását. Egyes identitások egyesítik más beállított műveleteket, például a útkereszteződés és unió. Néhány fontosabb az alábbiakban található. Minden készlethez Aés B és D nekünk van:
- A - A =∅
- A - ∅ = A
- ∅ - A = ∅
- A - U = ∅
- (AC)C = A
- A DeMorgan I. törvénye: (A ∩ B)C = AC ∪ BC
- A DeMorgan II. Törvénye: (A ∪ B)C = AC ∩ BC