A binomiális eloszlás a diszkrét véletlen változó. Valószínűségek binomiális beállításban kiszámítható egyenes módon a binomiális együttható képletének felhasználásával. Noha az elméletben ez egy egyszerű számítás, a gyakorlatban ez elég unalmasá vagy akár számítási szempontból lehetetlenné is válhat kiszámítja a binomiális valószínűségeket. Ezeket a kérdéseket az a használatával meg lehet oldani normális eloszlása binomiális eloszlás közelítéséhez. Látni fogjuk, hogyan lehet ezt megtenni egy számítás lépésein keresztül.
A normál közelítés használatának lépései
Először meg kell határoznunk, hogy helyénvaló-ea normál közelítés használata. Nem minden binomiális eloszlás ugyanaz. Néhány kiállít elég ferdeség hogy nem használhatunk normál közelítést. Annak ellenőrzéséhez, hogy normál közelítést kell-e használni, meg kell vizsgálnunk a p, amely a siker valószínűsége, és n, ami a mi megfigyelések száma binomiális változó.
A normál közelítés alkalmazásához mindkettőt figyelembe vesszük np és n( 1 -
p ). Ha mindkettő 10-nél nagyobb vagy egyenlő, akkor indokolt a normál közelítés használata. Ez egy általános hüvelykujjszabály, és általában annál nagyobb az érték np és n( 1 - p ), annál jobb a közelítés.Összehasonlítás a binomiális és a normál között
A pontos binomiális valószínűséget összehasonlítjuk a normál közelítéssel kapott valószínűséggel. Fontosnak tartjuk a 20 érme dobását, és szeretnénk tudni, hogy valószínűleg öt vagy kevesebb érme volt fej. Ha x a fejek száma, akkor meg akarjuk találni az értéket:
P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5).
Az a binomiális képlet használata mind a hat valószínűség esetében megmutatja, hogy a valószínűség 2,0695%. Most meglátjuk, milyen közel lesz normál közelítésünk ehhez az értékhez.
Ellenőrizve a feltételeket, látjuk, hogy mindkettő np és np(1 - p) egyenlő 10-gyel. Ez azt mutatja, hogy ebben az esetben használhatjuk a normál közelítést. A normál eloszlást középértékkel fogjuk használni np = 20 (0,5) = 10 és a szórás (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Annak valószínűségének meghatározása, hogy x kisebb vagy egyenlő, mint 5, meg kell találnunk a Z-pont 5-re az általunk használt normál eloszlásban. Így Z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. A Zeredmények alapján látjuk azt a valószínűséget, hogy Z kevesebb vagy egyenlő, mint -2,236, 1,267%. Ez eltér a tényleges valószínűségtől, de 0,8% -on belül van.
Folyamatossági korrekciós tényező
Becslésünk javítása érdekében helyénvaló bevezetni a folytonossági korrekciós tényezőt. Ezt azért használják, mert a normális eloszlás jelentése folyamatos mivel a binomiális eloszlás diszkrét. Egy binomiális véletlen változó esetében egy valószínűségi hisztogram x = 5 tartalmaz egy 4.5 és 5.5 közötti sávot, amelynek középpontja 5.
Ez azt jelenti, hogy a fenti példában annak valószínűsége, hogy x a binomiális változónál kevesebb mint 5 vagy azzal egyenlő, azt a valószínűséget kell becsülni, hogy x egy folyamatos normál változónál 5,5-nél kisebb vagy azzal egyenlő. Így Z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Annak valószínűsége, hogy Z