Mi a tápegység?

Egy kérdés benne halmazelmélet az, hogy egy halmaz egy másik halmaz részhalmaza. Egy részhalmaza A egy készlet, amelyet a készlet néhány elemének felhasználásával alakítunk ki A. Annak érdekében, hogy B egy részhalmaza A, minden elemét B a A.

Minden készletnek több részhalmaza van. Néha kívánatos az összes lehetséges részhalmaz ismerete. A teljesítménykészlet néven ismert szerkezet segít ebben a törekvésben. A készlet teljesítménykészlete A egy készlet, amelynek elemei szintén halmazok. Ez a teljesítménykészlet az adott halmaz összes alkészletének bevonásával alakult A.

Két példát veszünk a tápegységekre. Az első, ha a készlettel kezdjük A = {1, 2, 3}, akkor mi a beállított teljesítmény? Folytatjuk a. Összes alkészletének felsorolását A.

• Az üres készlet egy alcsoportja A. Valójában a Az üres halmaz minden halmaz részhalmaza. Ez az egyetlen alkészlet, amelynek nincs eleme A.
• A (z) {1}, {2}, {3} halmazok csak a A egy elemmel.
• A (z) {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} halmazok csak a A két elemmel.
instagram viewer
• Minden készlet önmagának egy részhalmaza. Így A = {1, 2, 3} egy alhalmaza A. Ez az egyetlen három elemből álló részhalmaz.

A második példában megvizsgáljuk a B ={1, 2, 3, 4}. A fentebb mondottak nagy része hasonló, ha nem azonos most:

• Az üres készlet és B mindkettő alkészlet.
• Mivel négy elem van B, négy részhalmaz van egy elemmel: {1}, {2}, {3}, {4}.
• Mivel három elem minden részhalmaza kialakítható úgy, hogy egy elemet eltávolítunk B és négy elem van, négy ilyen részhalmaz van: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}.
• Meg kell határozni az alkészleteket két elemmel. A 4-es sorozatból választott két elem részhalmazát képezzük. Ez egy kombináció, és vannak C (4, 2) = 6 ilyen kombináció. Az alkészletek a következők: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.

Kétféle módon hajthatja végre a készlet teljesítménykészletét A jelölve van. Ennek egyik jelölése a szimbólum használata P( A), ahol néha ez a levél P stilizált forgatókönyvvel van írva. Egy másik megjegyzés a A 2^A. Ezt a jelölést arra használják, hogy a tápegységet a tápegység elemének számához kapcsolják.

Ezt a jelölést tovább vizsgáljuk. Ha A egy véges készlet a n elemek, majd a hatalomkészlet P (A ) 2 leszⁿ elemekkel. Ha végtelen készlettel dolgozunk, akkor nem hasznos a 2-re gondolkodniⁿ elemekkel. A Cantor tétele azonban azt mondja nekünk, hogy egy halmaz és a hatalomkészlet kardinális jellege nem lehet azonos.

A matematika nyitott kérdése volt, vajon egy számszerűen végtelen halmaz energiájának kardinális jellege megegyezik-e a valóságok kardinalitásával. E kérdés megoldása meglehetősen technikai jellegű, de azt mondja, hogy dönthetünk úgy, hogy meghatározzuk a bíborosságokat, vagy sem. Mindkettő következetes matematikai elmélethez vezet.

A valószínűség tárgya meghatározott elméletre épül. Ahelyett, hogy az univerzális halmazokra és részhalmakra hivatkoznánk, inkább beszélünk mintaterületek és események. Időnként, amikor egy mintaterülettel dolgozunk, meg akarjuk határozni a mintaterület eseményeit. A mintaterület hatalomkészlete az összes lehetséges eseményt meghozza.