Maga a játékban a büntetéseket (és adott esetben a jutalmakat) a képviseli hasznosság számokat. A pozitív számok jó eredményeket, negatív számok rossz eredményeket képviselnek, és az egyik eredmény jobb, mint a másik, ha a hozzá tartozó szám nagyobb. (Legyen óvatos, hogy ez hogyan működik a negatív számoknál, mivel például a -5 nagyobb, mint -20!)
A fenti táblázatban az egyes mezőkben szereplő első szám az 1. játékos eredményére utal, a második szám pedig a 2. játékos eredményére utal. Ezek a számok csak egy a sok olyan sorozatból, amelyek összhangban vannak a foglyok dilemma-felépítésével.
Miután meghatároztak egy játékot, a játék elemzésének következő lépése a játékosok stratégiájának felmérése és megértés, hogy a játékosok hogyan viselkednek. A közgazdászok néhány feltételezést tesznek a játékok elemzésekor - először azt feltételezik, hogy mindkét játékos tisztában van velük a kifizetések maguknak és a másik játékosnak egyaránt, és másodszor azt feltételezik, hogy mindkét játékos keres nak nek ésszerűen maximalizálja a játékból származó saját nyereményt.
Az egyik egyszerű kezdeti megközelítés az úgynevezett kérdések keresése domináns stratégiák- stratégiák, amelyek a legjobbak, függetlenül attól, milyen stratégiát választ a másik játékos. A fenti példában a bevallás választása mindkét játékos domináns stratégiája:
Mivel a bevallás mindkét játékos számára a legjobb, nem meglepő, hogy az az eredmény, amikor mindkét játékos bevallja, a játék egyensúlyi kimenetele. Ennek ellenére fontos, hogy egy kicsit pontosabb legyen a definíciónkkal.
Az a fogalma Nash-egyensúly John Nash matematikus és játékteoretikus kodifikálta. Egyszerűen fogalmazva: a Nash-egyensúly a legjobb válasz stratégiák összessége. Két játékos esetén a Nash egyensúly olyan eredmény, amikor a 2. játékos stratégiája a legjobb válasz az 1. játékos stratégiájára, az 1. játékos stratégiája pedig a legjobb válasz a 2. játékos stratégiájára.
A Nash-egyensúly ezen elv alapján történő megtalálását az eredmények táblázata szemlélteti. Ebben a példában a 2. játékosnak az egyik játékosra adott legjobb válaszai zöld színben vannak körözve. Ha az 1. játékos vallom, akkor a 2. játékos legjobb válasz a vallomásra, mivel -6 jobb, mint -10. Ha az 1. játékos nem vallja be, akkor a 2. játékos legjobb válasz a beismerés, mivel 0 jobb, mint -1. (Vegye figyelembe, hogy ez az érvelés nagyon hasonlít a domináns stratégiák azonosításához használt érveléshez.)
Az 1. játékos legjobb válaszai kék színűek. Ha a 2. játékos bevallja, az 1. játékos legjobb válasz a bevallás, mivel -6 jobb, mint -10. Ha a 2. játékos nem vallja be, az 1. játékos legjobb választ adni a vallomásra, mivel 0 jobb, mint -1.
A Nash-egyensúly akkor jön létre, amikor egyaránt van zöld és kék kör, mivel ez a legjobb válaszstratégiák sorozatát képviseli mindkét játékos számára. Általában lehetséges több Nash-egyensúly vagy egyáltalán nem létezik (legalábbis az itt leírt tiszta stratégiákban).
Lehet, hogy észrevetted, hogy a Nash-egyensúly ebben a példában bizonyos szempontból nem optimális (konkrétan abban az értelemben, hogy nem a Pareto optimális), mivel mindkét játékos kaphat -1 értéket -6 helyett. Ez a játékban zajló interakció természetes kimenetele - elméletben nem vallnánk be a csoport számára optimális stratégia, de az egyéni ösztönzők megakadályozzák ennek eredményét elért. Például, ha az 1. játékos úgy gondolja, hogy a 2. játékos néma marad, akkor ösztönözni fogja, hogy kibírja őt, ahelyett, hogy néma maradjon, és fordítva.
Ezért a Nash-egyensúlyt olyan eredménynek is lehet tekinteni, amikor egyetlen játékosnak nincs ösztönzése arra, hogy egyoldalúan (vagyis önmagában) térjen el az eredményhez vezető stratégiától. A fenti példában, amint a játékosok bevallják, egyik játékos sem tud jobban teljesíteni, ha önmagát megváltoztatja.