A kalkulus felhasználása az ellátás árrugalmasságának kiszámításához

A bevezető közgazdasági tanfolyamokon a hallgatókat ezt tanítják rugalmasság a százalékos változások arányában számolják. Pontosabban azt mondják nekik, hogy a kínálat árrugalmassága megegyezik a feltételezett mennyiség százalékos változásával és az ár százalékos változásával. Noha ez egy hasznos intézkedés, ez bizonyos mértékig közelítés, és kiszámítja, hogy mit lehet (durván) átlagos rugalmasságnak tekinteni az árak és mennyiségek tartományában.

A rugalmasság pontosabb kiszámításához a kínálati vagy keresleti görbe egy adott pontján gondolkodnunk kell végtelenül kis árváltozások, és ennek eredményeként rugalmasságunkba beépítjük a matematikai származékokat képleteket. nézzük meg egy példát, hogy megtudjuk, hogyan történik ez.

Tegyük fel, hogy a következő kérdést kapja:

A kereslet Q = 100 - 3C - 4C², ahol Q a szállított áru mennyisége, és C az áru előállítási költsége. Mekkora a kínálat árrugalmassága, ha egységnyi költségünk 2 dollár?

Láttuk, hogy bármilyen rugalmasságot kiszámíthatunk a következő képlet alapján:

• Z rugalmassága Y-hez viszonyítva = (dZ / dY) * (Y / Z)

A kínálat árrugalmassága esetén érdekli a szállított mennyiség rugalmassága, a C egységköltség szempontjából. Így használhatjuk a következő egyenletet:

• A kínálat árrugalmassága = (dQ / dC) * (C / Q)

Ennek az egyenletnek a használatához egyedül a mennyiségnek kell lennie a bal oldalon, és a jobb oldalon a költség valamilyen függvényében kell lennie. Ez a helyzet a Q = 400 - 3C - 2C kereslet egyenletünkben². Így megkülönböztetjük C-t, és így kapjuk meg:

• dQ / dC = -3-4C

Tehát helyettesítjük a dQ / dC = -3-4C és Q = 400 - 3C - 2C értéket² az ellátási egyenlet árainkat:

• A kínálat árrugalmassága = (dQ / dC) * (C / Q)
  A kínálat árrugalmassága = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C²))

Érdeklődésre törekszünk, hogy mi a kínálat árrugalmassága C = 2-nél, tehát ezeket kicseréljük az ellátási árrugalmasság egyenletére:

• A kínálat árrugalmassága = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C²))
  A kínálat árrugalmassága = (-3-8) * (2 / (100 - 6 - 8))
  A kínálat árrugalmassága = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  A kínálat árrugalmassága = (-11) * (2/86)
  A kínálat árrugalmassága = -0,256

Így a kínálat árrugalmassága -0,256. Mivel ez abszolút értékben kevesebb, mint 1, ezt mondjuk az áruk helyettesítők.

1. A kalkulus használata a kereslet árrugalmasságának kiszámításához
2. A kalkulus használata a kereslet jövedelem-rugalmasságának kiszámításához
3. A kalkulus használata a kereslet keresztirányú rugalmasságának kiszámításához