Hipotézis tesztelése egymintás t-tesztekkel

Összegyűjtötte adatait, megvan modellje, futtatta a regressziót, és megkapta az eredményeit. Most mit csinálsz az eredményekkel?

Ebben a cikkben az Okun-törvény modelljét és az "Hogyan lehet csinálni egy fájdalommentes ökonometria projektet". Egy minta t-tesztet vezetünk be és használunk annak ellenőrzésére, hogy az elmélet megfelel-e az adatoknak.

Az Okun-törvény mögötti elméletet az „Azonnali ökonometria 1. projekt - Okun-törvény” című cikk írja le:

Okun törvénye egy empirikus kapcsolat a munkanélküliségi ráta változása és a tényleges kibocsátás százalékos növekedése között, a GNP-vel mérve. Arthur Okun a következő kapcsolatot becsülte meg a kettő között:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

Ez kifejezhető tradicionálisabb lineáris regresszióként is, mint:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Hol:
Y_t a munkanélküliségi ráta százalékpontbeli változása.
x_t a reáltermelés százalékos növekedési rátája, a reál GNP-vel mérve.

Tehát elméletünk szerint paramétereink értékei B₁ = 1 a meredekségi paraméterhez és B₂ = -0.4 az elfogási paraméterhez.

Amerikai adatok felhasználásával megfigyeltük, hogy az adatok megfelelnek-e az elméletnek. Tól től "Hogyan lehet csinálni egy fájdalommentes ökonometria projektet"láttuk, hogy meg kell becsülnünk a modellt:

A Microsoft Excel segítségével kiszámoltuk a b paramétereket₁ és b₂. Most meg kell vizsgálnunk, hogy ezek a paraméterek megfelelnek-e az elméletünknek, az volt az B₁ = 1 és B₂ = -0.4. Mielőtt ezt megtennénk, le kell írnunk néhány adatot, amelyeket az Excel adott nekünk. Ha az eredmények képernyőképeit nézi, észreveszi, hogy az értékek hiányoznak. Ez szándékosan állt, mivel azt akarom, hogy az értékeket saját maga kiszámolja. E cikk alkalmazásában összeállítok néhány értéket, és megmutatom, hogy mely cellákban találhatja meg a valódi értékeket. Mielőtt megkezdenénk a hipotézis-tesztelést, fel kell jegyeznünk a következő értékeket:

• Megfigyelések száma (B8 cella) Obs = 219

• Együttható (B17 cella) b₁ = 0.47 (a táblán "AAA" formában jelenik meg)
  Szabványos hiba (C17 cella) se₁ = 0.23 (a grafikonon "CCC" formában jelenik meg)
  t Stat (D17 cella) t₁ = 2.0435 (a diagramon "x" -ként jelenik meg)
  P-érték (E17 cella) p₁ = 0.0422 (a diagramon "x" -ként jelenik meg)

• Együttható (B18 cella) b₂ = - 0.31 (a grafikonon "BBB" formában jelenik meg)
  Szabványos hiba (C18 cella) se₂ = 0.03 (a diagramon "DDD" formában jelenik meg)
  t Stat (D18 cella) t₂ = 10.333 (a diagramon "x" -ként jelenik meg)
  P-érték (E18 cella) p₂ = 0.0001 (a diagramon "x" -ként jelenik meg)

A következő részben megvizsgáljuk a hipotézis tesztelését, és megnézzük, hogy adataink megegyeznek-e az elméletünkkel.

Feltétlenül folytassa a "Hipotézis tesztelése egymintás t-tesztekkel" oldal 2 oldalán.

Először megvizsgáljuk azt a hipotézisünket, miszerint az elfogási változó megegyezik egyével. A mögöttes gondolatot a gudzsaráti meglehetősen jól magyarázza Az ökonometria alapvető elemei. A 105. oldalon a gudzsaráti leírja a hipotézis tesztelését:

• „[S] vagyunk ellen feltételez hogy az igaz B₁ egy adott numerikus értéket vesz, pl. B₁ = 1. Most az a feladatunk, hogy "teszteljük" ezt a hipotézist. " nyelv hipotézis tesztelése egy hipotézis, mint például B₁ = 1 az null hipotézist és általában a szimbólum jelöli H₀. Így H₀: B₁ = 1. A nullhipotézist általában egy alternatív hipotézis, jelölve H₁. Az alternatív hipotézis háromféle formát ölthet:
  H₁: B₁ > 1, amelyet a-nak hívnak egyoldalú alternatív hipotézis, vagy
  H₁: B₁ < 1, szintén a egyoldalú alternatív hipotézis, vagy
  H₁: B₁ nem egyenlő 1, amelyet a-nak hívnak kétoldalú alternatív hipotézis. Ez az igaz érték vagy nagyobb, vagy kevesebb, mint egy. ”

A fentiekben a gudzsaráti hipotézisben helyettesítettem, hogy könnyebb legyen követni. Esetünkben kétoldalú alternatív hipotézist akarunk, mivel érdekli, hogy tudjuk-e B₁ 1-gyel egyenlő vagy 1-gyel nem egyenlő.

Az első dolog, amit tennünk kell a hipotézis teszteléséhez, hogy kiszámítsuk a t-Test statisztikán. A statisztika mögött meghúzódó elmélet túlmutat e cikk hatókörén. Alapvetően egy statisztika kiszámítása, amelyet tesztelhetünk t-eloszlással szemben annak meghatározása, hogy valószínű, hogy az együttható valódi értéke megegyezik-e valamilyen feltételezéssel érték. Amikor a hipotézisünk B₁ = 1 a t-statisztikánkat a következővel jelöljük: t₁(B₁=1) és kiszámítható a következő képlettel:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Próbáljuk meg ezt az elhallgatási adataink alapján. Emlékezzünk a következő adatokra:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

A t-statisztikánk annak hipotézisére B₁ = 1 egyszerűen:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Így t₁(B₁=1) jelentése 2.0435. Azt a hipotézist is kiszámíthatjuk a t-tesztünkre, amely szerint a meredekségi változó -0,4:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

A t-statisztikánk annak hipotézisére B₂ = -0.4 egyszerűen:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Így t₂(B₂= -0.4) jelentése 3.0000. Ezután ezeket p-értékekké kell konvertálni. A p-érték "definiálható mint: legalacsonyabb szignifikancia szint amelynél a nullhipotézist el lehet utasítani... Általános szabály, hogy minél kisebb a p érték, annál erősebb bizonyíték van a nullhipotézis ellen. "(Gudzsaráti, 113) Mint általános hüvelykujjszabály, ha a p-érték kisebb, mint 0,05, akkor elutasítjuk a nullhipotézist és elfogadjuk az alternatívát hipotézis. Ez azt jelenti, hogy ha a teszthez társított p-érték t₁(B₁=1) kevesebb, mint 0,05, ezt a hipotézist elutasítjuk B₁=1 és fogadja el a hipotézist B₁ nem egyenlő 1-gyel. Ha a kapcsolódó p-érték legalább 0,05 vagy nagyobb, akkor éppen ellenkezőleg cselekszünk, vagyis elfogadjuk a nullhipotézist, miszerint B₁=1.

Sajnos nem tudja kiszámítani a p-értéket. Ahhoz, hogy p-értéket kapjunk, azt általában egy táblázatban kell megnéznie. A legtöbb szokásos statisztikai és ökonometriai könyv p-érték diagramot tartalmaz a könyv hátulján. Szerencsére az internet megjelenésével sokkal egyszerűbb módon lehet p-értékeket megszerezni. Az oldal Graphpad Quickcalcs: Egy minta t teszt lehetővé teszi a p-értékek gyors és egyszerű megszerzését. A webhely használatával az alábbiak szerint kaphat p-értéket minden egyes teszthez.

A B p-értékének becsléséhez szükséges lépések₁=1

• Kattintson a „Enter mean, SEM and N.” jelölőnégyzetre. Az átlag a becsült paraméterérték, a SEM a standard hiba, és N a megfigyelések száma.
• Belép 0.47 a „Jelentés:” feliratú dobozban.
• Belép 0.23 a „SEM:” feliratú mezőben
• Belép 219 az „N:” feliratú mezőbe, mivel ez a megfigyelések száma volt.
• A „3. Adja meg a hipotetikus átlagot "kattintson az üres mező melletti választógombra. A mezőbe írja be 1, mivel ez a hipotézisünk.
• Kattintson a „Számítás most” elemre.

Kell egy kimeneti oldal. A kimeneti oldal tetején a következő információkat kell látnia:

• P érték és statisztikai jelentőség:
  A kétirányú P érték 0,0221
  Hagyományos kritériumok alapján ezt a különbséget statisztikailag szignifikánsnak tekintik.

Tehát p-értékünk 0,0221, amely kevesebb, mint 0,05. Ebben az esetben elutasítjuk a nulla hipotézisünket, és elfogadjuk az alternatív hipotézisünket. A szavak szerint ennek a paraméternek az elmélete nem egyezett az adatokkal.

Feltétlenül folytassa a "Hipotézis tesztelése egymintás t-tesztekkel" 3. oldalán.

Ismét a webhely használatával Graphpad Quickcalcs: Egy minta t teszt gyorsan megkaphatjuk a második hipotézis teszt p-értékét:

A becsléshez szükséges lépések a p-érték B-hez₂= -0.4

• Kattintson a „Bead átlag, SEM és N” feliratú dobozra. Az átlag a becsült paraméter érték, a SEM a standard hiba, és N a megfigyelések száma.
• Belép -0.31 a „Jelentés:” feliratú dobozban.
• Belép 0.03 a „SEM:” feliratú mezőben
• Belép 219 az „N:” feliratú mezőbe, mivel ez a megfigyelések száma volt.
• A „3. Adja meg a hipotetikus átlagot ”kattintson az üres mező melletti választógombra. A mezőbe írja be -0.4, mivel ez a hipotézisünk.
• Kattintson a „Számítás most” elemre.

• P érték és statisztikai szignifikancia: A kétirányú P érték 0,0030
  Hagyományos kritériumok alapján ezt a különbséget statisztikailag szignifikánsnak tekintik.

Az Okun törvény modelljének becslésére amerikai adatokat használtunk. Ezen adatok felhasználásával megállapítottuk, hogy mind a lehallgatás, mind a lejtés paraméterei statisztikailag szignifikánsan különböznek az Okun törvényében szereplőktől. Ezért azt a következtetést vonhatjuk le, hogy az Egyesült Államokban az Okun törvénye nem érvényes.

Most már látta, hogyan lehet kiszámítani és használni az egymintás t-teszteket, majd képes lesz értelmezni a regressziójában kiszámított számokat.

Ha kérdést szeretne feltenni a következővel kapcsolatban: ökonometria, hipotézis tesztelés, vagy bármilyen más téma vagy megjegyzés ehhez a történethez, kérjük, használja a visszajelzési űrlapot. Ha érdekli, hogy készpénzt nyerjen a közgazdaságtani cikkért vagy cikkéért, akkor érdemes megnézni "A 2004-es Moffatt-díjat a gazdasági írásban" című cikket.