A matematikában, exponenciális hanyatlás leírja egy összeg folyamatos százalékos arány szerinti csökkentésének folyamatát egy adott időszak alatt. Ezt a képlettel lehet kifejezni y = a (1-b)x ahol y a végső összeg, egy az eredeti összeg, b a bomlási tényező, és x az eltelt idő.
Az exponenciális lebontási képlet számos valós alkalmazásban hasznos, nevezetesen az ugyanazon a rendszeren rendszeresen használt készletek nyomon követésére mennyisége (mint például egy iskolai kávézó ételei), és különösen hasznos abban a képességében, hogy gyorsan felmérje egy termék hosszú távú használatának költségeit idő.
Az exponenciális lebomlás eltér a lineáris hanyatlás abban az értelemben, hogy a bomlási tényező az eredeti összeg százalékán alapszik, amely az eredeti összeg tényleges számát jelenti csökkenhet az idő múlásával változik, míg a lineáris függvény az eredeti számot ugyanolyan összeggel csökkenti idő.
Ez is ellentétes a helyzettel exponenciális növekedés, amely tipikusan a tőzsdén fordul elő, ahol a társaság értéke idővel exponenciálisan növekszik, mielőtt a fennsíkot elérné. Össze lehet hasonlítani és összehasonlítani az exponenciális növekedés és a pusztulás közötti különbségeket, de ez elég egyértelmű: az egyik növeli az eredeti mennyiséget, a másik pedig csökkenti.
Az exponenciális romlásképlet elemei
A kezdéshez fontos felismerni az exponenciális lebontási képletet, és képesnek kell lennie az elemek azonosítására:
y = a (1-b)x
A bomlás-képlet hasznosságának megfelelő megértése érdekében fontos megérteni, hogy az egyes tényezőket hogyan definiálják, kezdve a „bomlási tényező” kifejezéssel - amelyet a levél képvisel b az exponenciális bomlás-képletben - ez egy százalék, amelyben az eredeti összeg minden alkalommal csökken.
Az eredeti összeg itt - a levél képviseli egy a képletben - a bomlás előtti összeg, tehát ha erre gyakorlati értelemben gondolsz, az eredeti összeg az lenne az almamennyiség, amelyet egy pékség vásárol, és az exponenciális tényező az alma százalékos aránya, amelyet óránként felhasználnak az előállításhoz pitét.
Az exponens, amely exponenciális hanyatlás esetén mindig idő és x betűvel fejeződik ki, azt jelzi, hogy a bomlás milyen gyakran fordul elő, és általában másodpercekben, percekben, órákban, napokban vagy napokban fejezik ki évek.
Példa az exponenciális lebontásra
Használja a következő példát az exponenciális hanyatlás fogalmának megértéséhez egy valós szituációban:
Hétfőn a Ledwith's Cafeteria 5000 ügyfelet szolgál fel, de kedd reggel a helyi hírek arról számolnak be, hogy az étterem nem veszi át az egészségügyi vizsgálatot, és kártevők elleni védekezésre vonatkozik. Kedden, a kávézó 2500 ügyfelet szolgál fel. Szerdán a kávézó mindössze 1250 ügyfelet szolgál fel. Csütörtökön a kávézó kb. 625 vásárlót szolgál fel.
Mint láthatja, az ügyfelek száma naponta 50 százalékkal csökkent. Az ilyen típusú csökkenés eltér a lineáris függvénytől. A lineáris függvény, az ügyfelek száma ugyanannyival csökkenne minden nap. Az eredeti összeg (egy) 5000 lenne, a bomlási tényező (b ) tehát .5 (tizedesjegyként írt 50 százalék), és az idő értéke (x) azt határozza meg, hogy hány napig kívánja Ledwith megjósolni az eredményeket.
Ha Ledwith kérdezné, hogy hány ügyfelet veszít öt nap alatt, ha a trend folytatódik, könyvelője megtalálhatja a megoldást azáltal, hogy a fenti számokat az exponenciális hanyatlás képletbe dugja, hogy megkapja a következő:
y = 5000 (1 -5)5
A megoldás 312-re érkezik, de mivel nem lehet fél ügyfele, a könyvelő ezt tenné kerekítse a számot 313-ig, és elmondhatja, hogy öt nap alatt Ledwith arra számíthat, hogy még 313-at veszít ügyfelek!