Ha egy eredeti összeget egy adott időtartamra állandó összeggel csökkennek, exponenciális hanyatlás előfordul. Ez a példa bemutatja, hogyan lehet egy állandó sebességű problémát kezelni, vagy hogyan kell kiszámítani a bomlási tényezőt. A bomlási tényező megértésének kulcsa a tanulás százalékos változás.
Az alábbiakban egy exponenciális bomlási függvényt találunk:
y = a (1 – b)x
hol:
- "y" az a végső összeg, amely egy bizonyos ideig fennmarad a bomlás után
- "a" az eredeti összeg
- "x" az időt jelöli
- A bomlási tényező (1 – b).
- A b változó a decimális alak százalékos változása.
Mivel ez egy exponenciális bomlási tényező, ez a cikk a százalékos csökkenésre összpontosít.
A százalékos csökkenés megtalálásának módjai
Három példa segíti a százalékos csökkenés megállapításának módjait:
A történet megemlíti a százalékos csökkenést
Görögország óriási pénzügyi nehézségeket tapasztal, mivel több pénzt tartozik, mint amennyit képes visszafizetni. Ennek eredményeként a görög kormány megpróbálja csökkenteni a kiadások összegét. Képzelje el, hogy egy szakértő azt mondta a görög vezetőknek, hogy 20% -kal csökkenteniük kell a kiadásokat.
- Mennyire csökken Görögország kiadásai, b% -kal? 20 százalék
- Mi a görög kiadások csökkenési tényezője?
Elbomlási tényező:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
A százalékos csökkenést egy függvény fejezi ki
Amint Görögország csökkenti kormányzati kiadások, a szakértők előrejelzése szerint az ország adóssága csökkenni fog. Képzelje el, hogy az ország éves adósságát modellezheti-e ez a funkció:
y = 500 (1-30)x
ahol "y" milliárd dollárt jelent, és "x" a 2009 óta eltelt évek számát jelenti.
- Mennyire csökken Görögország éves adóssága százalékban (b)? 30 százalék
- Mi a görög éves adósság csökkenési tényezője?
Elbomlási tényező:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
A százalékos csökkenés rejtett egy adatkészletben
Miután Görögország csökkentette a kormányzati szolgáltatásokat és fizetéseket, képzelje el, hogy ezek az adatok részletezik Görögország előrejelzett éves adósságát.
- 2009: 500 milliárd dollár
- 2010: 475 milliárd dollár
- 2011: 451,25 milliárd dollár
- 2012: 428,69 milliárd dollár
Hogyan számolhatjuk a százalékos csökkenést?
A. Válasszon két egymást követő évet az összehasonlításhoz: 2009: 500 milliárd dollár; 2010: 475 milliárd dollár
B. Használja ezt a képletet:
Százalékos csökkenés = (idősebb - újabb) / idősebb:
(500 milliárd - 475 milliárd euró) / 500 milliárd = 0,05 vagy 5 százalék
C. Ellenőrizze a konzisztenciát. Válasszon két egymást követő évet: 2011: 451,25 milliárd dollár; 2012: 428,69 milliárd dollár
(451,25 - 428,69) / 451,25 körülbelül 0,05 vagy 5%
A valós élet százalékos csökkenése
A só az amerikai fűszerállványok csillogása. A Glitter átalakítja az építőipari papírt és a nyers rajzokat ápolt Anyák napi kártyákká; a só az egyébként enyhe ételeket nemzeti kedvencekké alakítja. A burgonya chipsben, a pattogatott kukoricában és a serpenyőben lévő só bősége meghűti az ízlelőbimbókat.
Sajnos a túl sok íz tönkreteheti egy jó dolgot. A nehézkezes felnőttek kezében a felesleges só magas vérnyomást, szívrohamot és stroke-ot okozhat. Nemrégiben egy törvényhozó bejelentette olyan jogszabályt, amely az Egyesült Államok polgárait és lakosait arra kényszeríti, hogy csökkentsék az általuk fogyasztott sót. Mi lenne, ha a sócsökkentési törvényt elfogadnák, és az amerikaiak kevesebbet fognak fogyasztani az ásványi anyagból?
Tegyük fel, hogy az éttermeknek 2017-től kezdve évente 2,5% -kal csökkentették a nátriumszintet. A szívinfarktusok várható csökkenését a következő függvény jellemzi:
y = 10 000 000 (1–10)x
ahol "y" jelenti a szívroham éves számát az "x" év után.
Nyilvánvaló, hogy a jogalkotás megéri a sót. Az amerikaiakat kevesebb stroke befolyásolja. Itt vannak egy kitalált előrejelzések az amerikai stroke-okról:
- 2016: 7 000 000 stroke
- 2017: 6 650 000 stroke
- 2018: 6 317 500 stroke
- 2019: 6 001 625 stroke
Mintakérdések
Mennyire csökken az sók fogyasztásának kötelező százaléka az éttermekben?
Válasz: 2,5 százalék
Magyarázat: Három különféle dolog - nátriumszint, szívroham és stroke - várhatóan csökken. 2017-től kezdve az éttermeknek évente 2,5% -kal kellett csökkenteniük a nátriumszintet.
Mi az engedélyezett bomlási tényező az éttermek sófogyasztásában?
Válasz: .975
Magyarázat: Elbomlási tényező:
(1 - b) = (1 - 0,25) = 0,975
Az előrejelzések alapján mekkora százalékkal csökkenne az éves szívroham?
Válasz: 10 százalék
Magyarázat: A szívinfarktusok várható csökkenését a következő függvény írhatja le:
y = 10 000 000 (1 - 10) x
ahol "y" jelenti a szívroham éves számát az "x" év után.
Az előrejelzések alapján mi lesz az éves szívroham bomlási tényezője?
Válasz: 0,90
Magyarázat: Elbomlási tényező:
(1 - b) = (1 - 0,10) = 0,90
Ezek a kitalált előrejelzések alapján mekkora százalékkal csökken az stroke Amerikában?
Válasz: 5 százalék
Magyarázat:
A. Válasszon adatokat két egymást követő évre: 2016: 7 000 000 stroke; 2017: 6 650 000 stroke
B. Használja ezt a képletet: Százalékos csökkenés = (idősebb - újabb) / idősebb
(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = 0,05 vagy 5 százalék
C. Ellenőrizze a konzisztenciát, és válassza ki az adatokat egy másik egymást követő évre: 2018: 6 317 500 stroke; 2019: 6 001 625 stroke
Százalékos csökkenés = (idősebb - újabb) / idősebb
(6 317 500 - 6 001 625) / 6 001 625 körülbelül 0,05 vagy 5%
Ezen kitalált előrejelzések alapján mi lesz az Amerikai stroke-ok romlási tényezője?
Válasz: .95
Magyarázat: Elbomlási tényező:
(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95
Szerkesztette Anne Marie Helmenstine, Ph. D.