Egy felhasználása a chi-négyzet eloszlás a multinomális kísérletek hipotézis tesztjeivel jár. Hogy megnézhesd, hogyan van ez hipotézis teszt működik, majd a következő két példát fogjuk megvizsgálni. Mindkét példa ugyanazon lépések sorozatán működik:
- Készítse el a null és az alternatív hipotézist
- Számítsa ki a teszt statisztikáját
- Keresse meg a kritikus értéket
- Döntsön arról, hogy elutasítja-e a hipotézisünket, vagy nem.
1. példa: Valódi érme
Első példánkban egy érmét akarunk megnézni. A tisztességes érme valószínűsége megegyezik azzal, hogy a fej vagy a farok felére esik. 1000-szer dobunk egy érmét, és összesen 580 fej és 420 farok eredményeit rögzítjük. 95% -os megbízhatósági szinttel szeretnénk tesztelni a hipotézist, miszerint az érme tisztességes. Formálisabban: null hipotézistH0 az, hogy az érme tisztességes. Mivel összehasonlítottuk az érme dobásakor megfigyelt eredmények gyakoriságát az idealizált tisztességes érme várható frekvenciáival, chi-négyzet próbát kell használni.
Számítsa ki a Chi-Square statisztikát
Kezdjük azzal, hogy kiszámoljuk a forgatókönyv chi-négyzet statisztikáját. Két esemény van, fej és farok. A fej megfigyelt gyakorisága: f1 = 580, várható frekvenciájával e1 = 50% x 1000 = 500. A farok megfigyelt gyakorisága: f2 = 420, várható frekvenciájával e1 = 500.
Most a képletet használjuk a chi-négyzet statisztikához, és látjuk, hogy χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2= 802/500 + (-80)2/500 = 25.6.
Keresse meg a kritikus értéket
Ezután meg kell találnunk a megfelelő chi-négyzet eloszlás kritikus értékét. Mivel az érmenek két eredménye van, két kategóriát kell figyelembe venni. Száma fokú szabadság egyvel kevesebb, mint a kategóriák száma: 2 - 1 = 1. A chi-négyzet eloszlást ehhez a számú szabadsági fokhoz használjuk, és látjuk, hogy χ20.95=3.841.
Elutasítás vagy elutasítás sikertelen?
Végül összehasonlítjuk a kiszámított chi-négyzet statisztikát a táblázat kritikus értékével. Mivel a 25,6> 3,841, elutasítjuk a nullhipotézist, miszerint ez egy tisztességes érme.
2. példa: Egy tisztességes halál
A tiszta szerszám egyenlő valószínűsége 1/6 az egy, kettő, három, négy, öt vagy hat gördüléshez. A szerszámot 600-szor hengerezzük, és megjegyezzük, hogy egy-egy 106-szor, kettő 90-szer, három 98-szor, négy-102-szer, öt-százszor és hat-szor 104-szer tekercselünk. A hipotézist 95% -os megbízhatósággal akarjuk kipróbálni, hogy tisztességes meghalunk-e.
Számítsa ki a Chi-Square statisztikát
Hat esemény van, mindegyik várható gyakorisága 1/6 x 600 = 100. A megfigyelt frekvenciák: f1 = 106, f2 = 90, f3 = 98, f4 = 102, f5 = 100, f6 = 104,
Most a képletet használjuk a chi-négyzet statisztikához, és látjuk, hogy χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2+ (f3 - e3 )2/e3+(f4 - e4 )2/e4+(f5 - e5 )2/e5+(f6 - e6 )2/e6 = 1.6.
Keresse meg a kritikus értéket
Ezután meg kell találnunk a megfelelő chi-négyzet eloszlás kritikus értékét. Mivel a meghalás hat kategóriája van, a szabadságfokok száma ennél kevesebb: 6 - 1 = 5. A chi-négyzet eloszlást öt szabadságfokon használjuk és látjuk, hogy χ20.95=11.071.
Elutasítás vagy elutasítás sikertelen?
Végül összehasonlítjuk a kiszámított chi-négyzet statisztikát a táblázat kritikus értékével. Mivel a számított chi-négyzet statisztika 1,6 kisebb, mint a 11,071 kritikus érték, mi nem utasítják el a nulla hipotézis.