Bevezetés a várakozási elméletbe

Várakozási elmélet a sorba sorolás vagy várakozás matematikai vizsgálata. A várólisták tartalmaz ügyfelek (vagy „elemek”), például emberek, tárgyak vagy információk. A várakozási sorok akkor alakulnak ki, amikor korlátozott források állnak rendelkezésre a szolgáltatás. Például, ha 5 pénztárgép van egy élelmiszerboltban, akkor sorok alakulnak ki, ha több mint 5 ügyfél szeretne fizetni az árukért egyszerre.

Alapvető sorba állító rendszer egy érkezési folyamatból áll (az, hogy az ügyfelek mikor érkeznek a sorba, hány ügyfél van jelen) összesen), magát a várólistát, az ügyfelek kiszolgálásának folyamatát, és az indulást a rendszer.

Matematikai sorba állító modellek gyakran használják a szoftverben és az üzleti életben a korlátozott erőforrások felhasználásának legjobb módjának meghatározására. A sorban álló modellek olyan kérdésekre tudnak válaszolni, mint például: Mennyire valószínű, hogy az ügyfél 10 percet vár sorban? Mi az átlagos ügyfél-várakozási idő?

A következő helyzetek példák arra, hogyan lehet a sorba állítási elméletet alkalmazni:

• Várakozás sorban egy bankban vagy üzletben
• Várakozás arra, hogy az ügyfélszolgálat képviselője válaszoljon a hívásra, miután a hívást tartották
• Várakozik a vonatra
• Várakozás egy számítógépre, hogy elvégezze a feladatot vagy válaszoljon
• Várakozás egy automata mosásra, hogy tisztítson egy sor autót

A sorban álló modellek elemzik, hogy az ügyfelek (ideértve az embereket, tárgyakat és információkat) hogyan kapnak szolgáltatást. A sorba állító rendszer a következőket tartalmazza:

• Érkezés folyamata. Az érkezési folyamat egyszerűen az, ahogyan az ügyfelek érkeznek. Előfordulhat, hogy egy sorban vagy csoportban lépnek sorba, és bizonyos időközönként vagy véletlenszerűen érkezhetnek.
• Viselkedés. Hogyan viselkednek az ügyfelek, amikor sorban állnak? Néhányan hajlandóak várni a helyére a sorban; mások türelmetlenné válhatnak és távozhatnak. Mások azonban úgy dönthetnek, hogy később ismét csatlakoznak a sorhoz, például amikor az ügyfélszolgálatot várakoznak, és úgy döntenek, hogy visszahívják a gyorsabb kiszolgálás reményében.
• Az ügyfelek kiszolgálása. Ez magában foglalja az ügyfél kiszolgálásának időtartamát, az ügyfelek számára elérhető kiszolgálók számát, függetlenül attól, hogy az ügyfeleket egyenként vagy tételenként kiszolgálják, és az ügyfelek kiszolgálásának sorrendjét is hívják szolgáltatási fegyelem.
• Szolgáltatási fegyelem arra a szabályra utal, amely alapján a következő ügyfelet kiválasztják. Bár sok kiskereskedelmi forgatókönyv az „érkezési sorrendben” szabályt alkalmazza, más helyzetekben más típusú szolgáltatásokra lehet szükség. Például az ügyfelek kiszolgálhatók prioritási sorrendben, vagy az általuk kiszolgálni kívánt cikkek száma alapján (például egy gyorsboltban egy élelmiszerboltban). Időnként először az utoljára érkező vevőt kiszolgálják (ilyen piszkos edények halmaza esetén, ahol a tetejét kell először mosni).
• Várószoba. A várólistán várható ügyfelek száma korlátozható, a rendelkezésre álló hely függvényében.

Kendall jelölése egy rövidített jelölés, amely meghatározza az alapvető sorbaállítási modell paramétereit. Kendall jelölése A / S / c / B / N / D formában van írva, ahol az egyes betűk különféle paramétereket jelölnek.

• Az A kifejezés azt írja le, amikor az ügyfelek megérkeznek a sorba - különösen az érkezés közötti időt, vagy interarrival idők. Matematikailag ez a paraméter határozza meg a Valószínűségi eloszlás hogy a kölcsönhatások ideje kövesse. Az A kifejezéshez használt egyik általános valószínűségi eloszlás a Poisson eloszlás.
• Az S kifejezés azt írja le, mennyi ideig tart az ügyfél kiszolgálása, miután elhagyta a várólistát. Matematikailag ez a paraméter határozza meg az ezek valószínűség-eloszlását szolgáltatási idők kövesse. A Poisson-eloszlást szintén gyakran használják az S kifejezésre.
• A c kifejezés meghatározza a sorba rendező rendszer kiszolgálóinak számát. A modell feltételezi, hogy a rendszer összes kiszolgálója azonos, tehát mindegyik leírható a fenti S kifejezéssel.
• A B kifejezés meghatározza a tételek teljes számát, amelyek a rendszerben lehetnek, és magában foglalja azokat a tételeket, amelyek még mindig a sorban vannak, és azokat, amelyeket javítanak. Bár a valós világban sok rendszer korlátozott kapacitással rendelkezik, a modell könnyebben elemezhető, ha ezt a kapacitást végtelennek tekintik. Következésképpen, ha egy rendszer kapacitása elég nagy, akkor általában azt feltételezik, hogy a rendszer végtelen.
• Az N kifejezés meghatározza a potenciális ügyfelek teljes számát - azaz azon ügyfelek számát, akik valaha is beléphetnek a sorba rendezési rendszerbe -, amelyeket végesnek vagy végtelennek tekinthetünk.
• A D kifejezés a sorbaállítási rendszer szolgáltatási fegyelemét határozza meg, mint például az érkezési sorrendben vagy az utolsó sorrendben kiszolgálás.

Kis törvény, amelyet John Little matematikus bizonyított először, kijelenti, hogy a sorban lévő elemek átlagos száma lehet kiszámítva úgy, hogy megszorozzuk a tételek rendszerbe érkezésének átlagos sebességét az átlagos időtartammal költeni benne.

• Matematikai jelölésnél a Kis törvénye: L = λW
• L az tételek átlagos száma, λ az elemek átlagos érkezési aránya a sorba állítási rendszerben, és W az elemek átlagos időtartama a sorbaállítási rendszerben.
• A Little's törvény feltételezi, hogy a rendszer egyensúlyi állapotban van - a rendszert jellemzõ matematikai változók az idõ alatt nem változnak.

Noha a Little törvénye csak három bemenetet igényel, ez meglehetősen általános és sokra alkalmazható sorba állító rendszerek, függetlenül a sorban lévő elemek típusától vagy az elemek feldolgozásának módjától sorban. A Little's törvény hasznos lehet annak elemzésekor, hogy a sor miként teljesült egy idő alatt, vagy gyorsan felmérhető, hogy a sor miként teljesül.

Például: a cipődobozt gyártó cég meg akarja határozni a raktárban tárolt cipődobozok átlagos számát. A cég tudja, hogy a dobozok átlagos érkezési aránya a raktárba 1000 cipődoboz / év, és a raktárban töltött átlagos idő kb. 3 hónap, vagyis ¼ év. Így a raktárban lévő cipődobozok átlagos számát (1000 cipődoboz / év) x (¼ év), vagy 250 cipődoboz adja meg.

• A várakozási elmélet a sorba sorolás vagy várakozás matematikai vizsgálata.
• A várólisták „ügyfeleket” tartalmaznak, például embereket, tárgyakat vagy információkat. A várólisták akkor alakulnak ki, amikor korlátozott erőforrások állnak rendelkezésre a szolgáltatás nyújtásához.
• A várakozási elmélet alkalmazható olyan helyzetekre, amelyek a soros várakozást jelentik az élelmiszerboltban, és a számítógép elvárását egy feladat elvégzéséhez. Gyakran használják szoftver- és üzleti alkalmazásokban a korlátozott erőforrások felhasználásának legjobb módjának meghatározására.
• Kendall jelölése felhasználható a sorba állító rendszer paramétereinek meghatározására.
• A Little's law egy egyszerű, de általános kifejezés, amely gyorsan becsülheti meg a sorban lévő elemek átlagos számát.

• Beasley, J. E. - Várakozási elmélet.
• Boxma, O. J. “Sztochasztikus teljesítmény modellezés.” 2008-ra.
• Lilja, D. A számítógép teljesítményének mérése: A gyakorló számára készült útmutató, 2005.
• Little, J. és Graves, S. "5. fejezet: Kis törvény." Ban ben Intuíció építése: Betekintés az alapvető működési menedzsment modellekből és alapelvekből. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. "Kis törvény: Hogyan lehet elemezni folyamatait (lopakodó bombázókkal)."Process.st, 2017.