Példa egy permutációs tesztre

Egy kérdés, amelyet mindig fontos feltenni statisztika "A megfigyelt eredményt csak a véletlen okozza, vagy az statisztikailag szignifikáns?” Egy osztály hipotézis tesztek, amelyet permutációs teszteknek hívunk, tesztelhetjük ezt a kérdést. Az ilyen teszt áttekintése és lépései a következők:

• A vizsgálati alanyokat kontroll- és kísérleti csoportra osztottuk. A nulla hipotézis az, hogy nincs különbség a két csoport között.
• Vigyen fel kezelést a kísérleti csoportra.
• Mérjük meg a kezelésre adott reakciót
• Vegye figyelembe a kísérleti csoport minden lehetséges konfigurációját és a megfigyelt választ.
• Számítsuk ki a p-értéket az összes potenciális kísérleti csoporthoz viszonyított megfigyelt válaszunk alapján.

Ez egy permutáció vázlata. Ennek a körvonalaknak a tökéletesítése érdekében időt fogunk tölteni egy ilyen permutációs teszt kidolgozott példájának részleteivel.

Tegyük fel, hogy egereket vizsgálunk. Különösen az a kérdés, hogy az egerek milyen gyorsan hajtják végre a labirintust, amelyhez még soha nem találkoztak. Bizonyítékot kívánunk adni a kísérleti kezelés támogatására. A cél az, hogy bemutassák, hogy a kezelõcsoportban lévõ egerek gyorsabban oldják meg a labirintust, mint a kezeletlen egerek.

Tárgyainkkal kezdjük: hat egér. Az egyszerűség kedvéért az egereket A, B, C, D, E, F betűk jelzik. Ezen egérből három véletlenszerűen kell kiválasztani a kísérleti kezelésre, a másik három pedig egy kontrollcsoportba kerül, amelyben az alanyok placebót kapnak.

Ezt követően véletlenszerűen választjuk ki az egerek kiválasztásának sorrendjét a labirintus futtatására. Az összes egérnél a labirintus befejezéséhez szükséges időt meg kell jegyezni, és ki kell számítani az egyes csoportok átlagát.

Tegyük fel, hogy véletlenszerűen kiválasztott A, C és E egereink vannak a kísérleti csoportban, míg a többi egér a placebo ellenőrző csoport. A kezelés befejezése után véletlenszerűen kiválasztjuk az egerek sorrendjét a labirintuson történő futáshoz.

Az egyes egerek futási ideje a következő:

• Az A egér 10 másodperc alatt futtatja a versenyt
• A B egér 12 másodperc alatt futtatja a versenyt
• A C egér 9 másodperc alatt futtatja a versenyt
• A D egér 11 másodperc alatt futtatja a versenyt
• Az E egér 11 másodperc alatt futtatja a versenyt
• Az F egér 13 másodperc alatt futtatja a versenyt.

A kísérleti csoportban az egerek labirintusának befejezési ideje átlagosan 10 másodperc. A labirintus befejezésének átlagos ideje a kontroll csoportban 12 másodperc.

Feltehetünk néhány kérdést. Valóban a kezelés okozza a gyorsabb átlagos időt? Vagy csak szerencsések voltak a kontroll- és kísérleti csoport kiválasztásában? Lehet, hogy a kezelésnek nincs hatása, és véletlenszerűen választottuk meg a lassabb egereket a placebót kapó egereket és a gyorsabb egereket a kezeléshez. A permutációs teszt segít megválaszolni ezeket a kérdéseket.

Permutációs tesztünk hipotézisei a következők:

• Az null hipotézist a kijelentés, hogy nincs hatása. Erre a specifikus tesztre H van₀: Nincs különbség a kezelési csoportok között. A labirintus futtatásának ideje minden kezelés nélküli egér esetén megegyezik a kezeléssel kezelt összes egér átlagos idejével.
• Az alternatív hipotézis az, amit megpróbálunk bizonyítékot alátámasztani. Ebben az esetben H lenne_egy: A kezeléssel kezelt összes egér átlagos ideje gyorsabb, mint a kezelés nélküli összes egér átlagos ideje.

Hat egér van, és három hely van a kísérleti csoportban. Ez azt jelenti, hogy a lehetséges kísérleti csoportok számát a C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20 kombinációk számával adjuk meg. A fennmaradó egyének a kontrollcsoport részét képezik. Tehát 20 különböző módszer létezik arra, hogy véletlenszerűen válasszunk egyént két csoportunkba.

Az A, C és E hozzárendelését a kísérleti csoporthoz véletlenszerűen végeztük. Mivel 20 ilyen konfiguráció létezik, az A, C és E specifikus konfigurációval a kísérleti csoportban 1/20 = 5% valószínűséggel fordul elő.

Meg kell határoznunk a vizsgálatunkban részt vevő egyének kísérleti csoportjának mind a 20 konfigurációját.

1. Kísérleti csoport: A B C és kontroll csoport: D E F
2. Kísérleti csoport: A BD és kontrollcsoport: C E F
3. Kísérleti csoport: A B E és kontrollcsoport: C D F
4. Kísérleti csoport: A B F és kontroll csoport: C D E
5. Kísérleti csoport: A C D és kontrollcsoport: B E F
6. Kísérleti csoport: A C E és kontrollcsoport: B D F
7. Kísérleti csoport: A C F és kontroll csoport: B D E
8. Kísérleti csoport: A D E és Kontroll csoport: B C F
9. Kísérleti csoport: A D F és a kontroll csoport: B C E
10. Kísérleti csoport: A E F és kontroll csoport: B C D
11. Kísérleti csoport: B C D és kontrollcsoport: A E F
12. Kísérleti csoport: B C E és kontrollcsoport: A D F
13. Kísérleti csoport: B C F és kontroll csoport: A D E
14. Kísérleti csoport: B D E és kontrollcsoport: A C F
15. Kísérleti csoport: B D F és kontroll csoport: A C E
16. Kísérleti csoport: B E F és kontroll csoport: A C D
17. Kísérleti csoport: C D E és kontrollcsoport: A B F
18. Kísérleti csoport: C D F és kontroll csoport: A B E
19. Kísérleti csoport: C E F és kontroll csoport: A B D
20. Kísérleti csoport: D E F és kontroll csoport: A B C

Ezután megvizsgáljuk a kísérleti és kontrollcsoportok minden konfigurációját. A fenti listában szereplő 20 permutáció átlagát kiszámoljuk. Például az elsőnél A, B és C időszaka 10, 12 és 9. E három szám átlaga 10,3333. Ebben az első permutációban a D, E és F ideje is 11, 11 és 13. Ez átlagosan 11,6666.

Kiszámítása után a az egyes csoportok átlaga, kiszámoljuk a különbséget ezen átlagok között. A következők mindegyike megfelel a fent felsorolt ​​kísérleti és kontrollcsoportok közötti különbségnek.

1. Placebo - kezelés = 1,333333333 másodperc
2. Placebo - kezelés = 0 másodperc
3. Placebo - kezelés = 0 másodperc
4. Placebo - kezelés = -1,333333333 másodperc
5. Placebo - kezelés = 2 másodperc
6. Placebo - kezelés = 2 másodperc
7. Placebo - kezelés = 0,6666666667 másodperc
8. Placebo - kezelés = 0,6666666667 másodperc
9. Placebo - kezelés = -0,666666667 másodperc
10. Placebo - kezelés = -0,666666667 másodperc
11. Placebo - kezelés = 0,6666666667 másodperc
12. Placebo - kezelés = 0,6666666667 másodperc
13. Placebo - kezelés = -0,666666667 másodperc
14. Placebo - kezelés = -0,666666667 másodperc
15. Placebo - kezelés = -2 másodperc
16. Placebo - kezelés = -2 másodperc
17. Placebo - kezelés = 1,333333333 másodperc
18. Placebo - kezelés = 0 másodperc
19. Placebo - kezelés = 0 másodperc
20. Placebo - kezelés = -1,333333333 másodperc

Most rangsoroljuk az egyes csoportok közötti különbségeket az egyes csoportok között, amelyeket fent megfigyeltünk. Táblázatba foglaljuk a 20 különböző konfigurációnk százalékos arányát is, amelyeket az átlagok különbségei mutatnak. Például a 20-ból négy közül nem volt különbség a kontroll és a kezelési csoport átlagai között. Ez a fent említett 20 konfiguráció 20% -át teszi ki.

• -2 10% -ra
• -1,33 10% -ra
• -0,667 20% -ra
• 0 20% -ra
• 0,667 20% -ra
• 1,33 10% -ra
• 2% 10% -ra.

Itt összehasonlítjuk ezt a felsorolást a megfigyelt eredményünkkel. Az egereket véletlenszerűen kiválasztva a kezelési és kontrollcsoportokhoz átlagosan 2 másodperc különbséget kaptunk. Azt is látjuk, hogy ez a különbség az összes lehetséges minta 10% -ának felel meg. Ennek eredményeként ehhez a tanulmányhoz van egy p-érték 10%.