A Monopoly egy társasjáték, amelyben a játékosok a kapitalizmust cselekedetekbe állíthatják. A játékosok ingatlanokat vásárolnak és adnak el, és egymás bérleti díját számolják fel. Bár vannak a játék társadalmi és stratégiai részei, a játékosok az asztal körül mozgatják a darabokat két szokásos hatoldalas kocka dobásával. Mivel ez irányítja a játékosok mozgását, a játék valószínűségének is van egy aspektusa. Csak néhány tény ismeretével kiszámolhatjuk, hogy valószínű lesz-e leszállni bizonyos terekre a játék elején az első két fordulóban.
A kocka
Mindegyik körben a játékos két kocka dob, majd mozgatja a darabját, amely sok helyet foglal el a táblán. Ezért hasznos áttekinteni a két kocka gördülésének valószínűsége. Összefoglalva: a következő összegek lehetséges:
- A kettő összegének valószínűsége 1/36.
- Három összeg valószínűsége 2/36.
- Négy összeg valószínűsége 3/36.
- Öt összeg valószínűsége 4/36.
- A hat összeg valószínűsége 5/36.
- A hét összegének valószínűsége 6/36.
- A nyolc összeg valószínűsége 5/36.
- Kilenc összeg valószínűsége 4/36.
- A tíz összeg valószínűsége 3/36.
- A tizenegy összeg valószínűsége 2/36.
- Tizenkét összeg valószínűsége 1/36.
Ezek a valószínűségek nagyon fontosak lesznek, amint folytatjuk.
A Monopoly Gameboard
Figyelembe kell vennünk a Monopoly játéklapját is. Összesen 40 hely van a játéktábla körül, ebből 28 tulajdonság, vasút vagy közmű vásárolható meg. Hat szóköz vonzza a kártyát a Chance vagy a Community Chest cölöpökből. Három terek olyan szabad terek, amelyekben semmi sem történik. Két terület, amelyben adókat fizetnek: jövedelemadó vagy luxusadó. Egy hely elküldi a játékost börtönbe.
Csak a Monopoly játék első két fordulóját vesszük figyelembe. Ezeknek a kanyaroknak a legszélesebb körében juthatunk el a táblán, ha tizenketten kétszer gördítünk és összesen 24 teret mozgatunk. Tehát csak a táblán az első 24 teret fogjuk megvizsgálni. Ezek a terek:
- Mediterrán sugárút
- Közösségi láda
- Balti sugárút
- Jövedelemadó
- Olvasó vasút
- Keleti sugárút
- Véletlen
- Vermont Avenue
- Connecticuti adó
- Csak börtönben börtön
- St. James Place
- Electric Company
- State Avenue
- Virginia Avenue
- Pennsylvania vasút
- St. James Place
- Közösségi láda
- Tennessee Avenue
- New York Avenue
- Ingyenes parkolás
- Kentucky Avenue
- Véletlen
- Indiana Avenue
- Illinois Avenue
Első forduló
Az első fordulás viszonylag egyszerű. Mivel valószínűsíthetjük, hogy két kocka gördül, ezeket egyszerűen egyeztetjük a megfelelő négyzetekkel. Például a második tér egy Közösségi Mellkasi tér, és kettőösszeg gördülésének valószínűsége 1/36. Így 1/36 valószínűséggel leszáll az első fordulóban a közösségi ládába.
Az alábbiakban bemutatjuk a leszállás valószínűségét az első fordulóban a következő terekre:
- Közösségi mellkas - 1/36
- Baltic Avenue - 2/36
- Jövedelemadó - 3/36
- Olvasó vasút - 4/36
- Oriental Avenue - 5/36
- Esély - 6/36
- Vermont Avenue - 5/36
- Connecticuti adó - 4/36
- Csak börtön börtönben - 3/36
- St. James Place - 2/36
- Electric Company - 1/36
Második forduló
A második forduló valószínűségeinek kiszámítása valamivel nehezebb. Összesen kettőt tekercselhetünk mindkét kanyarban, és legalább négy teret mehetünk, vagy mindkét kanyarban összesen 12 teret, és legfeljebb 24 teret mehetünk. Bármely négy és 24 közötti teret is elérhetünk. De ezeket különféle módon lehet megtenni. Például összesen hét teret mozgathatunk a következő kombinációk bármelyikének mozgatásával:
- Két szóköz az első fordulóban és öt szóköz a második fordulóban
- Három szóközt az első fordulóban és négy szóközt a második fordulóban
- Négy szóközzel az első fordulóban és három szóközzel a második fordulóban
- Öt szóközzel az első kanyarban és két szóközzel a második kanyarban
A valószínűségek kiszámításakor figyelembe kell vennünk ezeket a lehetőségeket. Minden forduló dobása független a következő kör dobásától. Tehát nem kell aggódnunk feltételes valószínűség, de meg kell szorozni az egyes valószínűségeket:
- A kettő, majd az öt gördülésének valószínűsége (1/36) x (4/36) = 4/1296.
- A három, majd a négy gördülésének valószínűsége (2/36) x (3/36) = 6/1296.
- A négy, majd a három gördülésének valószínűsége (3/36) x (2/36) = 6/1296.
- Az öt, majd a kettő gördülésének valószínűsége (4/36) x (1/36) = 4/1296.
Kölcsönösen kizárólagos kiegészítési szabály
A két forduló egyéb valószínűségeit ugyanúgy kell kiszámítani. Mindegyik esetben ki kell találnunk az összes lehetséges módszert a játéktábla négyzetének megfelelő teljes összeg megszerzésére. Az alábbiakban felsoroljuk a valószínűségeket (a százalék legközelebbi százára kerekítve), hogy az első fordulóban a következő terekre szálljunk le:
- Jövedelemadó - 0,08%
- Olvasó vasút - 0,31%
- Keleti sugárút - 0.77%
- Esély - 1,54%
- Vermont Avenue - 2.70%
- Connecticuti adó - 4,32%
- Csak látogató börtön - 6.17%
- St. James Place - 8,02%
- Electric Company - 9,65%
- State Avenue - 10.80%
- Virginia Avenue - 11,27%
- Pennsylvaniai vasút - 10,80%
- St. James Place - 9.65%
- Közösségi mellkasi - 8,02%
- Tennessee Avenue 6,17%
- New York Avenue 4,32%
- Ingyenes parkolás - 2.70%
- Kentucky Avenue - 1,54%
- Esély - 0.77%
- Indiana Avenue - 0,31%
- Illinois Avenue - 0.08%
Több, mint három forduló
További fordulatoknál a helyzet még nehezebbé válik. Ennek egyik oka az, hogy ha a játékszabályokban háromszor egymás után gördülünk, börtönbe kerülünk. Ez a szabály olyan módon fogja befolyásolni valószínűségünket, amelyeket korábban nem kellett volna figyelembe vennünk. Ezen a szabályon kívül vannak olyan esélyek és közösségi mellkasi kártyák, amelyekre nem számítunk. Ezeknek a kártyáknak a némelyike arra irányítja a játékosokat, hogy átugorjanak a tereket, és közvetlenül az adott terekre menjenek.
A megnövekedett számítási bonyolultság miatt Monte Carlo módszerekkel könnyebb kiszámítani a valószínűségeket csupán néhány fordulatnál tovább. A számítógépek százezreket, ha nem több millió Monopoly játékot szimulálhatnak, és ezekből a játékokból empirikusan kiszámítható az egyes helyekre történő leszállás valószínűsége.