Hogyan lehet megtalálni a szabadság fokát a statisztikákban?

Számos statisztikai következtetési probléma megköveteli, hogy megtaláljuk a számot fokú szabadság. A szabadságfokok száma egyet választ Valószínűségi eloszlás végtelenül sok közül. Ez a lépés gyakran figyelmen kívül hagyott, de kritikus részlet mind amegbízhatósági intervallumok és a hipotézis tesztek.

Nincs egyetlen általános képlet a szabadságfokok számára. A következtetési statisztikákban azonban vannak speciális képletek az egyes eljárástípusokhoz. Más szavakkal: a beállítás, amelyen dolgozunk, meghatározza a szabadság fokát. Az alábbiakban bemutatjuk a leggyakoribb következtetési eljárások részleges listáját, az egyes helyzetekben alkalmazott szabadságfokok számával együtt.

Eljárások, amelyekbe beletartozik normál normál eloszlás fel vannak sorolva a teljesség és a tévhit feloldása érdekében. Ezeknek az eljárásoknak a megkövetelése nem követeli meg a szabadságfokok számának meghatározását. Ennek oka az, hogy egyetlen normál eloszlás létezik. Az ilyen típusú eljárások magukban foglalják azokat a folyamatokat, amelyekben a népesség átlagos, amikor a populáció szórása már ismert, és a népesség arányára vonatkozó eljárásokat is.

A statisztikai gyakorlat néha megköveteli, hogy a Student t-eloszlását használjuk. Ezeknél az eljárásoknál, például azoknál, amelyeknél a populáció középértékét ismeretlen populációs szórással számolják, a szabadságfokok száma kevesebb, mint a minta mérete. Tehát, ha a minta mérete n, akkor vannak n - 1 szabadságfok.

Sokszor van értelme kezelje az adatokat párosítva. A párosítás általában a párunkban lévő első és második érték közötti kapcsolat miatt zajlik. Sokszor párosulunk a mérések előtt és után. A párosított adatok mintája nem független; az egyes párok közötti különbség független. Tehát, ha a minta összesen n pár adatpont, (összesen 2n értékek), akkor vannak n - 1 szabadságfok.

Az ilyen típusú problémákra továbbra is használjuk a t-eloszlás. Ezúttal a mintavétel minden populációnkból megtalálható. Bár célszerű, ha ez a két minta azonos méretű legyen, statisztikai eljárásainkhoz ez nem szükséges. Így két méretű mintánk lehet n₁ és n₂. Kétféle módon lehet meghatározni a szabadság fokát. A pontosabb módszer a Welch képletének használata, egy számítási szempontból nehézkes formula, amely magában foglalja a minta méretét és a minta szórását. Egy másik megközelítés, amelyet konzervatív közelítésnek hívnak, felhasználható a szabadság fokának gyors becslésére. Ez egyszerűen a kettő közül a kisebb n₁ - 1 és n₂ - 1.

A chi-négyzet teszt azt kell megvizsgálni, hogy két kategorikus változó, mindegyiknek több szintje van-e független. Ezekre a változókra vonatkozó információk be vannak jelentkezve a kétirányú asztal val vel r sorok és c oszlopok. A szabadság fokának a szorzata (r - 1)(c - 1).

Az illesztés chi-négyzet jóságát egyetlen kategorikus változó kezdi, összesen n szinteket. Megvizsgáljuk azt a hipotézist, hogy ez a változó megegyezik egy előre meghatározott modellel. A szabadságfokok száma kevesebb, mint a szintek száma. Más szavakkal, vannak n - 1 szabadságfok.

Egy tényező varianciaanalízis (ANOVA) lehetővé teszi, hogy összehasonlítást végezzünk több csoport között, elkerülve a többpáros hipotézis tesztek szükségességét. Mivel a teszt előírja, hogy meg kell mérnünk mind a különbséget több csoport között, mind az egyes csoportokon belüli variációt, két szabadságfokon végzünk. Az F-statisztika, amelyet egy ANOVA tényezőhöz használnak, egy tört. A számlálónak és a nevezőnek mindkettő rendelkezik szabadságfokkal. enged c legyen a csoportok száma és n az összes adatérték száma. A számláló szabadsági fokainak száma kevesebb, mint a csoportok száma, vagy c - 1. A nevező szabadsági fokainak száma az összes adatérték, levonva a csoportok számát, vagy n - c.

Nyilvánvaló, hogy nagyon óvatosan kell tudnunk, hogy mely következtetési eljárással dolgozunk. Ez az ismeret tájékoztat a felhasználás szabadságának megfelelő számáról.