Ban ben statisztika, sok olyan kifejezés van, amelyek finoman különböznek egymástól. Ennek egyik példája a különbség a frekvencia és relatív gyakoriság. Noha a relatív frekvenciáknak sok felhasználása van, különösen egy relatív frekvencia-hisztogram. Ez egy olyan grafikon, amely kapcsolatban áll a statisztikák és a matematikai statisztikák más témáival.
Meghatározás
A hisztogramok statisztikai grafikonok, amelyek így néznek ki oszlopdiagramok. Általában azonban a hisztogram kifejezést a mennyiségi változókat. A hisztogram vízszintes tengelye egy számsor, amely tartalmazza osztályok vagy egyenletes hosszúságú tartályok. Ezek a tálcák olyan sorsorok intervallumai, ahol az adatok eshetnek, és egy számból állhatnak (általában a diszkrét - viszonylag kicsi adatkészletek vagy értéktartomány (nagyobb diszkrét adatkészletek és folyamatos adat).
Például érdekelhetjük, hogy fontoljuk meg a pontszámok elosztását egy osztályos hallgatók számára egy 50 pontos kvízen. A tálcák felépítésének egyik lehetséges módja az, ha minden 10 ponthoz külön-külön tartály tartozik.
A hisztogram függőleges tengelye azt a számot vagy frekvenciát jelöli, amelyen az adatérték megjelenik az egyes tálcákban. Minél magasabb a sáv, annál több adatérték esik a bin értékének ezen tartományába. Visszatérve a példánkra, ha öt olyan diák van, akik több, mint 40 pontot szereztek a kvízen, akkor a 40-50-es szemétkosárnak megfelelő oszlop öt egység magas lesz.
Frekvencia hisztogram összehasonlítása
A relatív frekvencia hisztogram a tipikus frekvencia hisztogram kisebb módosítása. Ahelyett, hogy egy adott tálcába eső adatértékek számlálására függőleges tengelyt használnánk, ezt a tengelyt használjuk arra, hogy ábrázolja az ebbe a tálcába eső adatértékek összarányát. Mivel a 100% = 1, az összes rúd magasságának 0 és 1 között kell lennie. Ezenkívül a relatív frekvencia hisztogramjában lévő összes oszlop magasságának 1-nek kell lennie.
Így tegyük fel, hogy az általunk vizsgált futó példában 25 tanulónk van az osztályunkban, és öten több mint 40 pontot szereztek. Ahelyett, hogy ehhez az edényhez öt magasságú sávot építenénk, 5/25 = 0,2 magasságú sáv lenne.
Ha összehasonlítunk egy hisztogramot egy relatív frekvencia hisztogrammal, mindegyik azonos tálcával, észreveszünk valamit. A hisztogramok alakja azonos lesz. A relatív frekvencia hisztogram nem hangsúlyozza az egyes tálcák összesített számát. Ehelyett az ilyen típusú grafikon arra összpontosít, hogy a tárolóban lévő adatértékek száma hogyan viszonyul a többi tálcához. Az összefüggés az összes adatérték százalékában mutatható ki.
Valószínűségi tömegfunkciók
Kíváncsi lehetünk, mi a lényege a relatív frekvencia hisztogram meghatározásában. Az egyik kulcsfontosságú alkalmazás olyan diszkrét véletlen változókra vonatkozik, ahol a tárolóedények szélessége egy és minden nemnegatív egész középpontjában van. Ebben az esetben definiálhatunk egy darabonkénti függvényt az oszlopok függőleges magasságának megfelelő értékekkel a relatív frekvenciahisztogramban.
Az ilyen típusú funkciókat valószínűségi tömegfüggvénynek hívják. A függvény ilyen módon történő felépítésének oka az, hogy a függvény által definiált görbe közvetlen kapcsolatban van valószínűség. A görbe alatti terület az értékektől egy nak nek b annak a valószínűsége, hogy a véletlen változó értéke: egy nak nek b.
A valószínűség és a görbe alatti terület közötti kapcsolat megismétlődik a matematikai statisztikákban. Egy valószínűségi tömegfüggvény felhasználása a relatív frekvencia hisztogram modellezésére egy másik ilyen kapcsolat.