Hogyan kell kiszámítani a backgammon valószínűségeit

A Backgammon egy olyan játék, amely két standard kocka használatát foglalja magában. A játékban használt kocka hatoldalas kocka, és a szerszámlapok egy, kettő, három, négy, öt vagy hat magot tartalmaznak. A backgammon fordulója során a játékos a kockákon feltüntetett számok szerint mozgathatja dámait vagy vázlatát. A gördített számokat fel lehet osztani két dáma között, vagy összegezhetők és felhasználhatók egyetlen dámon. Például, ha egy 4 és egy 5 dobást végeznek, a játékosnak két lehetősége van: egy kockát négy, egy másik öt helyet mozgathat, vagy egy játékost összesen kilenc szóközt mozgathat.

A backgammonban a stratégiák megfogalmazásához hasznos tudni néhány alapvető valószínűséget. Mivel a játékos egy vagy két kocka segítségével mozgathatja egy adott ellenőrzőt, a valószínűségek bármilyen számításánál ezt szem előtt kell tartani. A backgammon valószínűségére a következő kérdésre válaszolunk: „Ha két kocka dobunk, mi a valószínűsége a szám gördítésére n akár két kocka összegeként, akár a két kocka legalább egyikénél? ”

Egyetlen, megterheletlen szerszám esetén mindkét oldal egyaránt valószínűleg felfelé száll. Egyetlen szerszám képez a egyenruhamintaterület. Összesen hat eredmény van, amelyek mindegyike egész szám 1-től 6-ig terjed. Így minden szám előfordulásának valószínűsége 1/6.

Amikor két kocka gördítünk, minden egyes szerszám független a másiktól. Ha nyomon követjük, hogy hány szám fordul elő az egyes kockakockákon, akkor összesen 6 x 6 = 36 ugyanolyan valószínűsíthető eredmény. Így a 36 az összes valószínűségünk nevezője, és két kocka bármelyik kimenetele 1/36 valószínűséggel.

Két kocka gördülésének és az 1-től 6-ig terjedő számok közül legalább az egyik valószínűségének kiszámítása egyértelmű. Ha szeretnénk meghatározni, hogy valószínű-e legalább egy 2 dobás két kockával, akkor tudnunk kell, hogy a 36 lehetséges eredmény közül hány tartalmaz legalább egyet 2. Ennek módjai a következők:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Így 11 módszer van arra, hogy legalább egy 2-t két kocka dobja, és annak valószínűsége, hogy legalább egy 2-t két kocka dobja, 11/36.

Az előző beszélgetés 2-ben nincs semmi különös. Bármely adott számra n 1-6:

• Öt módon lehet pontosan az egyik számot gördíteni az első szerszámra.
• Öt módon lehet pontosan az egyik számot gördíteni a második szerszámra.
• Van egy mód arra, hogy ezt a számot mindkét kockára gördítsük.

Ezért 11 módszer van legalább egy gördítésére n 1-6, két kocka felhasználásával. Ennek előfordulásának valószínűsége 11/36.

Bármely kettőtől 12-ig terjedő szám nyerhető két kocka összegével. Az két kocka valószínűsége valamivel nehezebb kiszámítani. Mivel ezen összegek elérésének különböző módjai vannak, nem képeznek egységes mintát. Például háromféle módon lehet négyes összeget kiszámítani: (1, 3), (2, 2), (3, 1), de csak két módon lehet 11 összeget kiszámítani: (5, 6), ( 6, 5).

Egy adott szám összegének gördülésének valószínűsége a következő:

• A kettő összegének gördülésének valószínűsége 1/36.
• Három összeg gördülésének valószínűsége 2/36.
• A négy összeg gördülésének valószínűsége 3/36.
• Öt összeg gördülésének valószínűsége 4/36.
• A hat összeg elfordulásának valószínűsége 5/36.
• A hét összegének gördülésének valószínűsége 6/36.
• A nyolc összeg gördülésének valószínűsége 5/36.
• A kilenc összeg gördülésének valószínűsége 4/36.
• A tíz összeg összegének gördülésének valószínűsége 3/36.
• A tizenegy összeg gördülésének valószínűsége 2/36.
• A tizenkét összeg gördülésének valószínűsége 1/36.

Végül mindent megteszünk a backgammon valószínűségének kiszámításához. A számok közül legalább az egyik gördül egymást kizáró ha ezt a számot két kocka összegeként gördítjük. Így használhatjuk a hozzáadási szabály összeadni a valószínűségeket, ha bármilyen számot megkapunk 2-től 6-ig.

Például annak a valószínűsége, hogy két kocka közül legalább 6-at dobnak, 11/36. Ha a 6-at két kocka összegével gördítjük, akkor 5/36. Legalább egy 6-os, vagy hatszor dobó kocka összegének valószínűsége 11/36 + 5/36 = 16/36. Más valószínűségeket hasonló módon lehet kiszámítani.