Meglehetõsen korai a matematikai karrierünk során megtanuljuk, hogy faktoriális, a nem negatív egész számokra meghatározott n, egy módszer az ismételt szorzás leírására. Ezt felkiáltójel használata jelöli. Például:
E meghatározás egyetlen kivétele a nulla tényező, ahol 0! = 1. Ahogy ezeket a tényezőket nézzük meg, párosulhatunk n val vel n!. Ezzel kapnánk a pontokat (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720), és így tovább.
A gamma funkció meghatározása nagyon bonyolult. Ez egy bonyolult kinézetű formulát foglal magában, amely nagyon furcsanak tűnik. A gamma függvény meghatározásánál használ néhány számológépet, valamint a szám e Az ismeretlenebb funkcióktól, például a polinomoktól vagy a trigonometrikus függvényektől eltérően, a gamma-funkciót egy másik függvény nem megfelelő integrációjaként definiálják.
A gamma függvény meghatározása felhasználható számos identitás bemutatására. Ezek közül az egyik a legfontosabb, hogy Γ ( Z + 1 ) = Z Γ( Z ). Ezt fel lehet használni, és azt a tényt, hogy Γ (1) = 1 a közvetlen számításból:
De nem csak egész számokat kell beírnunk a gamma függvénybe. Bármely komplex szám, amely nem negatív egész szám, a gamma függvény tartományába tartozik. Ez azt jelenti, hogy a faktorszámot a nemnegatív egész számoktól eltérő számokra is kiterjeszthetjük. Ezen értékek közül az egyik legismertebb (és meglepő) eredmény az, hogy Γ (1/2) = √π.
Egy másik, az előzőhöz hasonló eredmény, hogy Γ (1/2) = -2π. Valójában a gamma függvény mindig a pi négyzetgyökerének kimeneti értékét hozza létre, ha a függvénybe páratlan 1/2-es szorzó kerül bevitelre.
A gamma funkció a matematika sok, látszólag független területen jelenik meg. Különösen a gamma-függvény által biztosított faktorialitás általánosítása hasznos bizonyos kombinatorikai és valószínűségi problémák esetén. Néhány valószínűségi eloszlások pontjait közvetlenül a gamma-függvény határozza meg. Például a gamma-eloszlást a gamma-függvény szerint kell megadni. Ez az eloszlás felhasználható a földrengések közötti időtartam modellezésére. A hallgatók t eloszlása, amely olyan adatokhoz használható, amelyekben ismeretlen populáció-szórással rendelkezünk, és a chi-négyzet eloszlást a gamma-függvényben is meghatározzuk.