Az feltételes valószínűség egy esemény annak a valószínűsége, hogy egy eseményA akkor fordul elő, ha egy másik esemény B már megtörtént. Az ilyen típusú valószínűséget a következő korlátozásával lehet kiszámítani: mintaterület hogy csak a készlettel dolgozzunk B.
A feltételes valószínűség képlete átírható néhány alapalgebra használatával. A képlet helyett:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
mindkét oldalt szorozzuk meg P (B) és kapja meg az egyenértékű képletet:
P (A | B) x P (B) = P (A = B).
Ezután ezt a képletet felhasználva megállapíthatjuk annak valószínűségét, hogy két esemény fordul elő a feltételes valószínűség felhasználásával.
A képlet használata
A képletnek ez a verziója akkor a leghasznosabb, ha tudjuk, hogy a feltételes valószínűsége van A adott B valamint az esemény valószínűsége B. Ha ez a helyzet, akkor kiszámolhatjuk a útkereszteződés nak,-nek A adott B egyszerűen megszorozzuk két másik valószínűséget. Két esemény metszéspontjának valószínűsége fontos szám, mivel az a valószínűség, hogy mindkét esemény bekövetkezik.
Példák
Tegyük fel, hogy az első példánkban a következő valószínűségi értékeket tudjuk megtudni: P (A | B) = 0,8 és P (B) = 0,5. A valószínűség P (A ∩ B) = 0,8 x 0,5 = 0,4.
Noha a fenti példa bemutatja a képlet működését, lehet, hogy nem a legmegvilágítóbb abban, hogy mennyire hasznos a fenti képlet. Tehát mérlegelünk egy másik példát. Van egy középiskola, ahol 400 hallgató van, ebből 120 férfi és 280 nő. A férfiak 60% -a jelenleg matematikai kurzusra beiratkozik. A nők közül 80% jelenleg matematikai kurzusra beiratkozik. Mennyire valószínű, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott hallgató egy nő, aki beiratkozik a matematikai kurzusra?
Itt hagyjuk F jelölje meg a „Kiválasztott diák nő” eseményt, és M az „A kiválasztott hallgató beiratkozott matematikai kurzusra” esemény. Meg kell határoznunk a két esemény metszéspontjának valószínűségét, vagy P (M ∩ F).
A fenti képlet megmutatja nekünk P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). A nő kiválasztásának valószínűsége: P (F) = 280/400 = 70%. Az a feltételes valószínűség, hogy a kiválasztott hallgató beiratkozik-e egy matematikai kurzusra, tekintve, hogy nőt választottak P (M | F) = 80%. Szorozzuk meg ezeket a valószínűségeket és látjuk, hogy 80% x 70% = 56% valószínűséggel választjuk meg a matematikai kurzusra beiratkozott női hallgatót.
Függetlenség teszt
A fenti képlet a feltételes valószínűségre és az metszés valószínűségére vonatkozik, így könnyen megtudhatjuk, hogy két független eseményről van-e szó. Az események óta A és B függetlenek, ha P (A | B) = P (A), a fenti képletből következik, hogy az események A és B csak akkor függetlenek, ha:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Tehát ha tudjuk ezt P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 és P (A ∩ B) = 0,2, bármi más ismerete nélkül megállapíthatjuk, hogy ezek az események nem függetlenek. Azért tudjuk, mert P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. Ez nem a valószínűsége a A és B.