A statisztikákban a szabadságfokokat használják annak meghatározására, hogy a statisztikai eloszláshoz hozzárendelhető független mennyiségek hányszor állnak rendelkezésre. Ez a szám jellemzően egy pozitív egész számra utal, amely azt jelzi, hogy nincs korlátozva az a személy képessége, hogy kiszámítsa a statisztikai problémákból hiányzó tényezőket.
A szabadságfokok változókként szolgálnak a statisztika végső kiszámításában, és a különféle eredmények kimenetelének meghatározására szolgálnak forgatókönyvek egy rendszerben, és a matematikai szabadságfokokban meghatározzák a tartomány dimenzióinak számát, amelyre szükség van a teljes vektor.
A szabadságfok fogalmának szemléltetésére a mintára vonatkozó alapvető számításokat vesszük át és az adatok listájának átlagának meghatározásához összeadjuk az összes adatot, és elosztjuk az összes számmal értékeket.
Illusztráció egy minta átlaggal
Tegyük fel egy pillanatra, hogy tudjuk a átlagos Az adatkészlet értéke 25, és ebben a halmazban szereplő értékek 20, 10, 50 és egy ismeretlen szám. A minta átlagának képlete adja meg az egyenletet
(20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, hol x jelöli az ismeretlen, néhány alapvető algebra, akkor megállapítható, hogy a hiányzó szám, x, egyenlő 20-nal.Változtassuk meg kissé ezt a forgatókönyvet. Ismét feltételezzük, hogy tudjuk, hogy egy adatkészlet átlaga 25. Ezúttal az adatkészletben szereplő értékek 20, 10 és két ismeretlen érték. Ezek az ismeretlenek különbözőek lehetnek, tehát kettőt használunk különböző változók, xés y, ezt jelölni. A kapott egyenlet: (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Néhány algebrával megkapjuk y = 70- x. A képlet ebben a formában van megírva, hogy megmutassa, hogy miután kiválasztottuk az értéket x, értéke y teljesen meghatározva. Egy választásunk van, és ez azt mutatja, hogy van egy a szabadság foka.
Most megvizsgáljuk a száz mintát. Ha tudjuk, hogy ezen mintaadatok átlaga 20, de nem ismerjük az adatok értékét, akkor 99 szabadságfok van. Az összes értéknek összesen 20 x 100 = 2000-nek kell lennie. Ha már az elemben 99 elem van, akkor meghatározzuk az utolsó értéket.
Diák t-pontszáma és Chi-Square eloszlása
A szabadságfokok fontos szerepet játszanak a Diák t-redményes táblázat. Valójában több van T-pontszám eloszlás. Ezeket az eloszlásokat a szabadság fokának felhasználásával különböztetjük meg.
Itt a Valószínűségi eloszlás amit használunk, a mintánk méretétől függ. Ha a minta mérete n, akkor a szabadság fokának száma n-1. Például egy 22 mintának megfelelő méretre szükség lenne a tgóltáblázat 21 fokú szabadsággal.
Az a használata chi-négyzet eloszlás szintén megköveteli fokú szabadság. Itt ugyanúgy, mint a T-pontszám eloszlás, a minta mérete meghatározza, hogy mely eloszlást kell használni. Ha a minta mérete n, akkor vannak N-1 fokú szabadság.
Szabványbeli eltérés és fejlett technikák
Egy másik hely, ahol a szabadságfokok jelennek meg, a standard eltérés képletében található. Ez az esemény nem olyan nyilvánvaló, de láthatjuk, ha tudjuk, hol kell keresnünk. Nak nek keresse meg a szórást az "átlagos" eltérést keresjük az átlagtól. Miután kivontuk az átlagot az egyes adatértékekből és eloszlattuk a különbségeket, végül elosztjuk a következővel N-1 inkább mint n ahogy várhatnánk.
A N-1 a szabadság fokának számából származik. Óta n az adatértékek és a minta átlaga a képletben használatosak, vannak N-1 fokú szabadság.
A fejlettebb statisztikai technikák bonyolultabb módszereket alkalmaznak a szabadság fokának számításához. A vizsgálati statisztika kiszámításakor két átlagnál, független mintákkal n1 és n2 elemek, a szabadságfokok számának meglehetősen bonyolult formulája van. Megbecsülhető a kisebb érték felhasználásával n1-1 és n2-1
Egy másik példa a szabadságfokok számolásának más módjáról a F teszt. An vezetésével F teszt van k mindegyik méret n—A számláló szabadságának mértéke: k-1 és a nevezőben k(n-1).