Az egyik legszélesebb körben alkalmazott állandó a matematikában a pi szám, amelyet görög π betű jelöl. A pi fogalma a geometria eredete, de ez a szám az egész matematikában alkalmazható, és messzemenő tantárgyakban jelenik meg, beleértve a statisztikákat és a valószínűséget. Pi még kulturális elismerést és saját ünnepet szerzett, a Pi napi tevékenységek a világ körül.
A Pi értéke
A Pi értéket egy kör kerületének és átmérőjének hányadosaként kell meghatározni. A pi értéke kissé nagyobb, mint három, ami azt jelenti, hogy az univerzum minden körének kerülete olyan hosszú, amely átmérőjének kicsit több, mint háromszorosa. Pontosabban: a pi egy decimális ábrázolással kezdődik, amely 3.14159265 kezdődik... Ez csak a pi decimális tágulásának része.
Pi tények
A Pi számos izgalmas és szokatlan tulajdonsággal rendelkezik, köztük:
- Pi irracionális valós szám. Ez azt jelenti, hogy a pi nem fejezhető ki frakcióként a / b hol egy és b mindkettő egészek. Bár a 22/7 és a 355/113 számok segítenek a pi becslésében, ezeknek a frakcióknak nem tartozik a pi valódi értéke.
- Mivel a pi irracionális szám, a tizedes tágulása soha nem fejeződik be vagy ismétlődik. Van néhány kérdés a decimális tágulással kapcsolatban, például: Az összes lehetséges számjegy megjelenik valahol a pi decimális tágulásakor? Ha minden lehetséges karakterlánc megjelenik, akkor a mobiltelefonod száma valahol a pi kiterjesztésében van (de mindenki másnak).
- Pi egy transzcendentális szám. Ez azt jelenti, hogy pi nem egész számú együtthatóval rendelkező polinom nulla. Ez a tény fontos a pi fejlettebb tulajdonságainak feltárásakor.
- A Pi geometriai szempontból fontos, és nem csak azért, mert egy kör kerületére és átmérőjére vonatkozik. Ez a szám a kör területének képletében is megjelenik. A sugár kör területe r jelentése A = pi r2. A pi számot más geometriai képletekben használják, mint például a gömb felülete és térfogata, a kúp térfogata és a kör alakú henger térfogata.
- Pi akkor jelenik meg, amikor a legkevésbé várták. Ennek sok példájához vegye fontolóra a végtelen összeg 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Ez az összeg konvergál a pi értékkel2/6.
Pi statisztikában és valószínűségben
Pi meglepő módon jelenik meg a matematika egész területén, és ezek közül néhány a valószínűség és a statisztika tárgyát képezi. A képlet a normál normál eloszlás, amelyet haranggörbének is hívnak, a pi számot normalizálási állandóként jellemzi. Más szavakkal, ha elosztjuk egy pi kifejezéssel, akkor azt mondhatjuk, hogy a görbe alatti terület egyenlő. Pi a többi képlet része valószínűségi eloszlások is.
A pi további valószínűség szerint meglepő előfordulása egy évszázados tű-dobási kísérlet. A 18. században Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon feltett egy kérdést a tűk leesésének valószínűségével kapcsolatban: Kezdje egy egyenletes szélességű fa deszka padlóval, amelyben az egyes deszkák közötti vonalak párhuzamosak egymással. Vegyen egy tűt, amelynek hossza rövidebb, mint a deszka távolsága. Ha leejt egy tűt a padlóra, milyen valószínűséggel lesz a két fa deszka közötti vonalon landolni?
Mint kiderült, annak a valószínűsége, hogy a tű két deszka között egy vonalra kerül, kétszer akkora a tű hosszán, amelyet elosztunk a deszkák közötti hosszúsággal, a pi szorzattal.